三點彎曲試驗

三點彎曲試驗可測彎曲彈性模量${\displaystyle E_{f}}$、彎曲應力${\displaystyle \sigma _{f}}$、彎曲應變${\displaystyle \epsilon _{f}}$以及材料的彎曲應力-應變響應狀態。 試驗可進行在配備有三點或四點彎曲夾具的萬能試驗機（拉力試驗機或拉伸試驗機）上。 三點彎曲測試優點在於樣品易於製備和測試，其缺點在於測試方法對試樣和加載幾何形狀以及應變率較為敏感。

20世紀40年代彎曲試驗機測試混凝土樣本

萬能試驗機夾具測試三點彎曲試驗

測試方法

通常用萬能試驗機上指定的測試夾具進行測試。 測試準備、調節和實踐細節會影響測試結果。 樣本放置於兩個相距一定距離的支撐銷上。

彎曲應力${\displaystyle \sigma _{f}}$的計算方法：

對於矩形橫截面的樣品：${\displaystyle \sigma _{f}={\frac {3FL}{2bd^{2}}}}$

對於圓形橫截面的樣品：${\displaystyle \sigma _{f}={\frac {FL}{\pi R^{3}}}}$^[1]

彎曲應變${\displaystyle \epsilon _{f}}$的計算方法：

${\displaystyle \epsilon _{f}={\frac {6Dd}{L^{2}}}}$

彎曲模量${\displaystyle E_{f}}$的計算方法：^[2]

${\displaystyle E_{f}={\frac {L^{3}m}{4bd^{3}}}}$

其中：

• ${\displaystyle \sigma _{f}}$：斷裂模量，表示使樣品斷裂所需的應力，（MPa）
• ${\displaystyle \epsilon _{f}}$：外表面應變，（mm/mm）
• ${\displaystyle E_{f}}$：彎曲彈性模量，（MPa）
• ${\displaystyle F}$：載重撓度曲線上給定點的載重，（N）
• ${\displaystyle L}$：支撐跨度，（mm）
• ${\displaystyle b}$：測試梁寬度，（mm）
• ${\displaystyle d}$：被測樑的深度或厚度，（mm）
• ${\displaystyle D}$：梁中心的最大撓度，（mm）
• ${\displaystyle m}$：載重撓度曲線初始直線部分的斜率，（N/mm）
• ${\displaystyle R}$：橫梁半徑，（mm）

斷裂韌性測試

用於斷裂韌性測試的單邊缺口彎曲試樣（也稱為三點彎曲試樣）。

樣品的斷裂韌性可用三點彎曲試驗確定，單邊缺口彎曲試樣裂紋尖端的應力強度因子為：^[3]

${\displaystyle {\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {4P}{B}}{\sqrt {\frac {\pi }{W}}}\left[1.6\left({\frac {a}{W}}\right)^{1/2}-2.6\left({\frac {a}{W}}\right)^{3/2}+12.3\left({\frac {a}{W}}\right)^{5/2}\right.\\&\qquad \left.-21.2\left({\frac {a}{W}}\right)^{7/2}+21.8\left({\frac {a}{W}}\right)^{9/2}\right]\end{aligned}}}$

其中，${\displaystyle P}$是施加的載荷，${\displaystyle B}$是試樣厚度，${\displaystyle a}$是裂紋長度，${\displaystyle W}$是試樣寬度。 在三點彎曲試驗中，循環負荷會在缺口尖端產生疲勞裂縫。 測量裂紋的長度。 然後放好試樣，載荷與裂紋蔓延位移的關係圖可用於確定裂紋開始擴展時的載重。 將此載重代入上述公式即可求出斷裂韌性${\displaystyle K_{Ic}}$。

ASTM D5045-14^[4]和E1290-08^[5]標準中的關係為：

${\displaystyle K_{\rm {I}}={\cfrac {6P}{BW}}\,a^{1/2}\,Y}$

其中

${\displaystyle Y={\cfrac {1.99-a/W\,(1-a/W)(2.15-3.93a/W+2.7(a/W)^{2})}{(1+2a/W)(1-a/W)^{3/2}}}\,.}$

裂紋長度小於0.6${\displaystyle W}$時，ASTM和Bower方程對${\displaystyle K_{\rm {I}}}$的預測值幾乎相同。

標準

• ISO 12135：金屬材料。 確定準靜態斷裂韌性的統一方法。
• ISO 12737：金屬材料。 平面應變斷裂韌性的測定。
• ISO 178：塑膠－彎曲性能的測定。
• ASTM C293：混凝土抗彎強度的標準試驗方法（使用中心點載重的簡單梁）。
• ASTM D790：非增強和增強塑膠和電絕緣材料彎曲性能的標準測試方法。
• ASTM E1290：裂紋尖端張開位移 (CTOD) 斷裂韌性測量的標準測試方法。
• ASTM D7264：聚合物基複合材料彎曲性能的標準測試方法。
• ASTM D5045：塑膠材質平面應變斷裂韌性與應變能量釋放率的標準測試方法。

相關

• Bending
• Euler–Bernoulli beam theory
• Flexural strength
• Four-point flexural test
• List of second moments of area
• Second moment of area

參考

1. Chapter 4 Mechanical Properties of Biomaterials. New Jersey, United States: Pearson Prentice Hall. 2008: 152.
2. Zweben, C., W. S. Smith, and M. W. Wardle, Test methods for fiber tensile strength, composite flexural modulus, and properties of fabric-reinforced laminates, Composite Materials: Testing and Design (Fifth Conference) (ASTM International), 1979, ISBN 978-0-8031-4495-8, doi:10.1520/STP36912S
3. Bower, A. F. Applied mechanics of solids. CRC Press. 2009.
4. ASTM D5045-14: Standard Test Methods for Plane-Strain Fracture Toughness and Strain Energy Release Rate of Plastic Materials, West Conshohocken, PA: ASTM International, 2014
5. E1290: Standard Test Method for Crack-Tip Opening Displacement (CTOD) Fracture Toughness Measurement, West Conshohocken, PA: ASTM International, 2008