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代數幾何義大利學派，以及菲利克斯·克萊因那導致古典群誕生的愛爾蘭根綱領）都建立在投影幾何之上。此一學科亦吸引了許多學者，在綜合幾何（synthetic geometry）的旗幟之下。另一個從投影幾何之公理化研究誕生的領域為有限幾何。 投影幾何的領域又可細分成許多的研究領域，其中的兩個例子為投影代數幾
的基本性质，他一直试图通过其他数学理论来严谨性推导其他性质，而这也是欧几里得陈述的最特色的地方，并使得几何更加公理化和系统化（英语：synthetic geometry）。19世纪初，尼古拉·罗巴切夫斯基 (1792–1856), 鲍耶·亚诺什 (1802–1860), 卡爾·弗里德里希·高斯
在数学中，算术几何（arithmetic geometry）大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丟番圖几何（英语：Diophantine geometry），这是代数簇有理点（英语：Rational point）的研究。 用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对整数环的譜内的有限概形(scheme)方案的研究。
George Bruce, Chapter XIV. Symmetrical Quadrilaterals, Elementary Synthetic Geometry, J. Wiley & sons: 49–53, 1896 [2019-09-08], （原始内容存档于2020-12-27） .
Comprehensive Introduction to Differential Geometry，(5 Volumes),3rd Edition. Manfredo Do Carmo (1976), Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice Hall