periodic summation

间是指对采样间隔通常以时间为单位的离散数据（样本）的变换。仅根据这些样本，它就可以产生原始连续函数的连续傅里叶变换的周期求和（英语：periodic summation）的以频率为变量的函数。在采样定理所描述的一定理论条件下，可以由DTFT完全恢复出原来的连续函数，因此也能从原来的离散样本恢复。DT

) {\displaystyle x(nT)} 已以產生 X ( f ) {\displaystyle X(f)} 的週期和（英语：periodic summation），結果為： X s ( f )   = ∑ k = − ∞ ∞ X ( f − k f s ) = ∑ n = − ∞ ∞ T ⋅

_{n=-\infty }^{\infty }s(n)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }S(k)} 对于二者通过周期求和（英语：Periodic summation）而得到的周期函数： s P ( x ) ≜ ∑ n = − ∞ ∞ s ( x + n P ) , n ∈ Z {\displaystyle

} 表示；而其大小則用 r {\displaystyle r\,\!} 來表示。 埃瓦尔德求和（英語：Ewald summation），是一种计算周期性系统（英语：Periodic systems of small molecules）中长程力（如静电力）的方法，以德国物理学家保罗·彼得·埃瓦尔

{\displaystyle P} 的周期函数 s P ( t ) {\displaystyle s_{_{P}}(t)} ，这叫做周期求和（英语：Periodic summation）： s P ( t ) ≜ ∑ m = − ∞ ∞ s ( t + m P ) = ∑ m = − ∞ ∞ s ( t − m P