黑格纳数高斯曾猜測符合上述特性的數只有九個，但未提出證明，1952年庫爾特·黑格納（英语：Kurt Heegner）提出不完整的證明，後來由哈羅德·斯塔克提出完整的證明，即為斯塔克–黑格納定理（英语：Stark–Heegner theorem）。 歐拉的質數多項式如下： n 2 + n + 41 , {\displaystyle
代数数论主题列表Global field 理想類群 Class number problem for imaginary quadratic fields Stark-Heegner 定理 黑格纳数 Ankeny-Artin-Chowla congruence 单位根 高斯周期, 高斯和 Chowla-Mordell
−3的類数為1，亦即其整數環為唯一分解整環，且這個二次域在複平面上形成了一個六角網格，每個六邊形又可分成6個三角形（三角網格）。 而根據史塔克-黑格纳理論（英语：Stark–Heegner theorem），包含負三，有此性質的負數只有9個，其對應的自然數稱為黑格纳数。 此外負三也能使二次域 Q [ d ] {\displaystyle
−2\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]} 的類数為1，亦即其整數環為唯一分解整環。而根據史塔克-黑格纳理論（英语：Stark–Heegner theorem），有此性質的負數只有9個，其對應的自然數稱為黑格纳数。 此外負二也能使二次域 Q [ d ] {\displaystyle \mathbb
算术基本定理1952年，业余数学家，退休的瑞士工程师庫爾特·黑格納（英语：Kurt Heegner）（Kurt Heegner）发表了他的证明，声称第10个高斯类数不存在。但是没有人相信他。世界又等待了15年之后才知道这个定理：麻省理工学院的斯塔克（Harold Stark）和剑桥大学的阿兰贝克（AlanBaker）独立用不同方法证明了第10个