Probabilistic number theory

的自然密度也可以被理解为：任取一个自然数，该自然数属于 A {\displaystyle A} 的概率。 自然密度（以及一些其他类型的密度）也是概率数论（英语：Probabilistic number theory）的研究对象。 与施尼勒尔曼密度不同，并不是任何自然数的子集都有自然密度。这是自然密度的一个不足之处。 对于一个自然数集的子集

18: 77–81.  Tenenbaum, Gérald. Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory. Graduate Studies in Mathematics 163. American Mathematical Society

MathWorld.  Tenebaum, Gérald. Introduction to analytic and probabilistic number theory. Cambridge Studies in Advanced Mathematics 46. Translated by

解析数论（analytic number theory），為數論中的分支，它使用由数学分析中發展出的方法，作为工具，来解决数论中的问题。它首次出現在數學家狄利克雷在1837年導入狄利克雷L函數，來証明狄利克雷定理。解析数论的成果中，較廣為人知的是在質數（例如質數定理及黎曼ζ函數）及堆疊數論（例如哥德巴赫猜想及華林問題）。

{\displaystyle \log \log \log p_{n}} 因子進行改進。 克拉梅爾猜想是基於本質上探索性的機率模型（英语：Probabilistic number theory）之上的，在其中一個大小為x的數是質數的機率是 1 / log ⁡ x {\displaystyle 1/\log {x}}