Oloid

Oloid是一種三維曲面的名稱。它由保羅·沙茨（德語：Paul Schatz）在1929年發現。它是一種可展曲面。

Oloid 構造

構造

Oloid曲面可由下述方法構造：將兩個全等的圓形在三維空間內互相垂直放置，並保持它們的圓心距等於${\displaystyle r}$（這時一個圓的圓周恰在另一個的圓心上）。構造一個凸曲面將上述骨架包裹，並使該凸曲面的面積最小，便得到一個Oloid曲面。可以證明oloid曲面和圓的交集是兩條2/3圓弧。

性質

圖為Oloid曲面的無壓縮平面展開

表面積

Oloid曲面的表面積公式為（其中${\displaystyle r}$為骨架圓的半徑）：

${\displaystyle \!A=4\pi r^{2}}$

這和半徑為${\displaystyle r}$的球體的表面積恰好相等。

體積

一個閉合的Oloid曲面所圍成的體積是：

${\displaystyle {\frac {2}{3}}\left(2E\left({\frac {3}{4}}\right)+K\left({\frac {3}{4}}\right)\right)r^{3}}$

其中${\displaystyle r}$為骨架圓的半徑，而${\displaystyle E}$和${\displaystyle K}$是橢圓積分。

可展性

Oloid曲面是可展曲面，因此對於曲面上的任何一點，其高斯曲率恆等於0。這意味著Oloid曲面可以不經過壓縮變形而展開為一平坦的歐幾里德平面。同樣，特定形狀的平坦平面可以不經壓縮而圍成Oloid曲面。右圖即是Oloid曲面的二維展開。