考夫曼多項式

在紐結理論中，考夫曼多項式（Kauffman polynomial）是二元紐結多項式。^[1]

${\displaystyle F(K)(a,z)=a^{-w(K)}L(K)\,}$

${\displaystyle w(K)}$ 是絞擰數，${\displaystyle L(K)}$ 的定義是：

• ${\displaystyle L(O)=1}$ (O是平凡紐結).
• ${\displaystyle L(s_{r})=aL(s),\qquad L(s_{\ell })=a^{-1}L(s).}$
• 通過第2和3的Reidemeister變換，L不變

L滿足考夫曼的糾結關係：

瓊斯多項式是考夫曼多項式的特烈（ L 成為括號多項式）。SO(n)的陳-西蒙斯理論給予夫曼多項式，SU(n)陳西理論給予HOMFLY多項式。^[2]

參考文獻

1. Kauffman, Louis. An invariant of regular isotopy (PDF). Transactions of the American Mathematical Society. 1990, 318 (2): 417–471 [2020-03-07]. MR 0958895. doi:10.1090/S0002-9947-1990-0958895-7. （原始內容 (PDF)存檔於2021-05-06）.
2. Witten, Edward. Quantum field theory and the Jones polynomial. Communications in Mathematical Physics. 1989, 121 (3): 351–399 [2020-03-07]. MR 0990772. doi:10.1007/BF01217730. （原始內容存檔於2020-11-01）.

閱讀

• Kauffman, Louis. On Knots. Annals of Mathematics Studies 115. Princeton, NJ: Princeton University Press. 1987. ISBN 0-691-08435-1. MR 0907872.