Dbar問題

Dbar問題即${\displaystyle {\bar {\partial }}}$問題，指求解函數${\displaystyle f(z,{\bar {z}})}$的微分方程 $${\displaystyle {\bar {\partial }}f(z,{\bar {z}})=g(z)}$$ 其中假定${\displaystyle g(z)}$已知，${\displaystyle z=x+iy}$是區域${\displaystyle R\subseteq \mathbb {C} }$中的複數。算符${\displaystyle {\bar {\partial }}}$稱作Dbar算符： $${\displaystyle {\bar {\partial }}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial }{\partial x}}+i{\frac {\partial }{\partial y}}\right)}$$

Dbar算符只是複平面${\displaystyle z}$的通常微分 的共軛複數。

Dbar問題是可積系統理論的核心^[1]，推廣了黎曼–希爾伯特問題。

參考文獻

1. Konopelchenko, B. G. On dbar-problem and integrable equations. 2000. arXiv:nlin/0002049 .