柯布-道格拉斯生產函數

柯布-道格拉斯生產函數^[1]（英語：Cobb–Douglas production function），又稱Cobb–Douglas函數（Cobb–Douglas function），是個體經濟學上用來描述生產函數的常用函數之一。此函數最早由努特·維克塞爾提出，於1900年至1928年間經過Charles Cobb和Paul Douglas的統計驗證後確立。

Cobb–Douglas函數圖形示例
本圖形函數為：${\displaystyle Q=0.1L^{0.25}K^{1.5}}$

函數

此函數常如此表示：

${\displaystyle Q=AL^{\alpha }K^{\beta }}$

其中:

• ${\displaystyle Q}$ = 總產出
• ${\displaystyle L}$ = 投入的勞力（≥0）
• ${\displaystyle K}$ = 投入的資本（≥0）
• ${\displaystyle A}$ = 全要素生產率
• ${\displaystyle \alpha }$與${\displaystyle \beta }$分別為勞力與資本的生產力彈性。

在較嚴格的情形下，要求上式的規模報酬恆定，則有：

${\displaystyle \alpha +\beta =1}$

如果${\displaystyle \alpha +\beta <1}$，意味著規模報酬遞減，反之則遞增。

注釋

1. 「Cobb」的中譯有「科布」、「柯布」等，不甚一致；「Douglas」則通譯為「道格拉斯」。此函數以原文較為常用。

參見

• 常替代彈性