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1930年哈斯凱爾·加里在他的博士論文《Grundlagen der kombinatorischen Logik》中提議了一個組合子邏輯系統。它帶有基本組合子B、C、K和W（採用了現在的命名）。
- B x y z = x(y z)
- C x y z = x z y
- K x y = x
- W x y = x y y
直覺上，
在當代，只有兩個基本組合子K和S的SKI組合子演算成為了組合子邏輯的規范方式。B, C和W可以使用S和K表達為如下：
- B = S (K S) K
- C = S (S (K (S (K S) K)) S)(K K)
- K = K
- W = S S（K (S K K))
在另一個方向上，SKI可以依據B,C,K,W定義為：
- I = W K
- K = K
- S = B (B (B W) C) (B B)[1] = B (B B B W B) C
組合子 , , 和 對應於眾所周知的命題邏輯四公理：
- AB: (B → C) → ((A → B) → (A → C)),
- AC: (A → (B → C)) → (B → (A → C)),
- AK: A → (B → A),
- AW: (A → (A → B)) → (A → B).
而函數應用對應於肯定前件
- MP: 如果 A 且 A → B，則 B。
公理 AB, AC, AK 和 AW 以及函數應用規則 MP 對於直覺邏輯的蘊涵片段是完整的。為了使組合邏輯能模型化為直覺邏輯：
- Hendrik Pieter Barendregt（1984）The Lambda Calculus, Its Syntax and Semantics, Vol. 103 in Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. North-Holland. ISBN 978-0-444-87508-2
- Haskell Curry（1930）"Grundlagen der kombinatorischen Logik," Amer. J. Math. 52: 509-536; 789-834.
- Curry, Haskell B.; J. Roger Hindley, and Jonathan P. Seldin. Combinatory Logic Vol. II 2. Amsterdam: North Holland. 1972. ISBN 978-0-7204-2208-5.
- Raymond Smullyan（1994）Diagonalization and Self-Reference. Oxford Univ. Press.
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