香農展開

香農展開（英語：Shannon's expansion），或稱香農分解（Shannon decomposition）是對布林函數的一種轉換方式。它可以將任意布林函數表達為其中任何一個變量乘以一個子函數，加上這個變量的反變量乘以另一個子函數。

${\displaystyle f(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})=X_{1}\cdot f(1,X_{2},\dots ,X_{n})+X_{1}'\cdot f(0,X_{2},\dots ,X_{n})}$

例如：

${\displaystyle f(x,y,z)=yz+xyz'+x'y'z}$

可以抽取其中的變量 ${\displaystyle x}$ 及其反變量 ${\displaystyle x'}$（${\displaystyle x}$ 取反），而得到

${\displaystyle f(x,y,z)=x\cdot f(1,y,z)+x'\cdot f(0,y,z)}$

${\displaystyle f(x,y,z)=x(yz+(1)yz'+(1)'y'z)+x'(yz+(0)yz'+(0)'y'z)}$

${\displaystyle f(x,y,z)=x(yz+(1)yz'+(0)y'z)+x'(yz+(0)yz'+(1)y'z)}$

${\displaystyle f(x,y,z)=x(yz+yz')+x'(yz+y'z)}$

對邏輯函數使用香農展開，就可以使用抽取的變量作為一個選擇信號，然後用數據選擇器來實現該函數。

參考文獻

• Stephen Brown, Zvonko Vranesic. Fundamentals of Digital Logic with Verilog Design. McGraw-Hill Education. : 306-311. ISBN 0-07-283878-7.

外部連結

• Shannon’s Decomposition Example with multiplexers.
• Optimizing Sequential Cycles Through Shannon Decomposition and Retiming (PDF) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Paper on application.