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鞍點(英語:Saddle point)指一個非局部極值點的駐點。鞍點這詞語來自於不定二次型的二維圖形,像個馬鞍:在x-軸方向往上曲,在y-軸方向往下曲。
檢驗二元實函數F(x,y)的駐點是不是鞍點的一個簡單的方法,是計算函數在這個點的黑塞矩陣:如果該矩陣行列式小於0,則該點就是鞍點。例如,函數在駐點的黑塞矩陣是:
此矩陣有兩個特徵值2,-2。它的行列式小於0,因此,這個點是鞍點。然而,這個條件只是充分條件,例如,對於函數點是一個鞍點,但函數在原點的黑塞矩陣是零矩陣,並不小於0。
在一維空間裏,鞍點是駐點,也是反曲點。因為函數圖形在鞍點由凸轉凹,或由凹轉凸,鞍點不是區域性極點。
設一個只有一個變數的函數。這函數在鞍點的一次導數等於零,二次導數換正負符號·例如,函數 就有一個鞍點在原點。
設一個擁有兩個以上變數的函數。它的曲面在鞍點好像一個馬鞍,在某些方向往上曲,在其他方向往下曲。在一幅等高線圖裏,一般來說,當兩個等高線圈圈相交叉的地點,就是鞍點。例如,兩座山中間的山口就是一個鞍點。
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