隨機數列（英文：random sequence）的概念在概率論和統計學中都十分重要。整個概念主要構建在由隨機變量組成的數列的基礎之上，因此每每提及到隨機數列，人們常常會這樣開場：「設為隨機變量……」[1]但是也如同美國數學家得瑞克·亨利·雷莫（英語：D. H. Lehmer）在1951年時說的那樣：「隨機數列是一個很模糊的概念……它每一項都是無法預測中的無法預測，但是這些數字卻能夠通過傳統的統計學上的考驗。」[2]
法國數學家埃米爾·博雷爾是1909年第一批給出隨機性的正式定義的數學家之一。[5]在1919年，受大數定理的啟發，奧地利數學家理察·馮·米澤斯給出了第一個算法隨機性的定義。但是，他使用了「集合」這個詞，而不是「隨機數列」。利用賭博系統的不可能性（英語：Impossibility of a gambling system），馮·米澤斯定義道：若由0和1構成的無窮數列具有「頻率穩定性的特點」，也就是說，0的頻率趨進於1/2，且該數列的每個「以適當方式選取的」子數列也都沒有偏差，那麼我們說，這個數列是「隨機的」。[6]
在20世紀，人們發展出了一些技術手段來定義隨機數列。在1960年代中期，蘇聯數學家安德雷·柯爾莫哥洛夫和美國數學家唐納德·W·羅弗蘭德（英語：D. W. Loveland）各自獨立提交了一份更寬容的子數列選取規則。[8][9]在他們看來，邱其的遞歸函數過於嚴苛，因為它只能按順序讀取數列的前N項。與邱其相反，他們的規則是允許從數列中選取「任意」N項，並決定是否需要再選一個項。這個定義經常被稱作「柯爾莫哥洛夫-羅弗蘭德隨機性」（英文：Kolmogorov-Loveland stochasticity）。但是Alexander Shen則認為這個方法過弱，並給出了一個不符合大眾眼中的隨機性的柯爾莫哥洛夫-羅弗蘭德隨機數列。
可預測性法。這個方法由德國數學家克勞斯·施諾（英語：Claus P. Schnorr）提出。他用了一個和傳統概率論稍有不同的鞅的定義。[12]他證明了「若人們擁有一個下注策略，可以從多種可能中選擇出最優的方案，那麼人們也可以用類似的策略選出一個有偏差的子集。」如果人們只需要一個遞歸性的鞅（而不是構造的方式）便能夠成功選出數列的話，那麼人們就該使用遞歸隨機性的概念中。美國數學家Yongge Wang（英語：Yongge Wang）則證明出，遞歸隨機性和施諾的隨機性並不是同一個概念。[13][14]
Émile Borel, M. Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques [有限概率及其算數應用]. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. 1909-12, 27 (1): 247–271. doi:10.1007/BF03019651（法語）.
(ed.), 24th Annual Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science, Aachen, Germany, February 22-24, 2007. Wolfgang Thomas ; Pascal Weil. Proceedings / STACS 2007. Berlin: Springer. 2007: 260. ISBN 3-540-70917-7.
Vitányi, Ming Li ; Paul. An introduction to Kolmogorov complexity and its applications 2. ed. New York [u.a.]: Springer. 1997: 149-151. ISBN 0387948686. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
