阿萊悖論

阿萊悖論（英語：Allais Paradox）是決策論中的一個悖論，由法國經濟學家莫里斯·阿萊在1952年提出。阿萊設計出這個悖論，來證明預期效用理論，以及預期效用理論根據的理性選擇公理，本身存在邏輯不一致的問題。丹尼爾·卡內曼與阿摩司·特沃斯基提出確定性效應，來解釋阿萊悖論形成的原因。

概論

選擇1				選擇2
賭局A		賭局B		賭局C		賭局D
贏得	機率	贏得	機率	贏得	機率	贏得	機率
1百萬	100%	1百萬	89%	0	89%	0	90%
		0	1%	1百萬	11%
		5百萬	10%			5百萬	10%

1952年，法國經濟學家、諾貝爾經濟學獎獲得者莫里斯·阿萊作了一個著名的實驗：

對100人測試所設計的賭局：

• 賭局A：100％的機會得到100萬元。
• 賭局B：10％的機會得到500萬元，89％的機會得到100萬元，1％的機會什麼也得不到。

實驗結果：絕大多數人選擇A而不是B。即賭局A的期望值（100萬元）雖然小於賭局B的期望值（139萬元），但是A的效用值大於B的效用值，即：

${\displaystyle 1.00U(\$1{\text{ M}})>0.89U(\$1{\text{ M}})+0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})\,}$......【1】

然後阿萊使用新賭局對這些人繼續進行測試，

• 賭局C：11％的機會得到100萬元，89％的機會什麼也得不到。
• 賭局D：10％的機會得到500萬元，90％的機會什麼也得不到。

實驗結果：絕大多數人選擇D而非C。即賭局C的期望值（11萬元）小於賭局D的期望值（50萬元），而且C的效用值也小於D的效用值，即：

${\displaystyle 0.89U(\$0{\text{ M}})+0.11U(\$1{\text{ M}})<0.9U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})\,}$......【2】

數式證明

而由【2】式得：

${\displaystyle 0.11U(\$1{\text{ M}})<0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})\,}$

${\displaystyle 1.00U(\$1{\text{ M}})-0.89U(\$1{\text{ M}})<0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})\,}$

${\displaystyle 1.00U(\$1{\text{ M}})<0.89U(\$1{\text{ M}})+0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})\,}$......【3】

【3】與【1】式矛盾，即阿萊悖論。

阿萊悖論的另一種表述是：按照期望效用理論，風險厭惡者應該選擇A和C；而風險喜好者應該選擇B和D。然而實驗中的大多數人選擇A和D。

阿萊悖論的解釋

出現阿萊悖論的原因是確定性效應（Certainty effect），即人在決策時，對結果確定的現象過度重視。

參見

• 艾爾斯伯格悖論
• 聖彼得堡悖論