里曼理論

此條目介紹的是音樂和聲理論中由胡戈·里曼所提出的和聲分析理論。關於數學中由波恩哈德·黎曼所提出的未解決之問題，請見「黎曼猜想」。

廣義上的里曼理論泛指德國音樂理論家胡戈·里曼（1849-1919）提出的音樂理論，涵蓋許多主題，包括音樂邏輯^[1]、記譜^[2]、和聲^[3]、旋律^[4]、樂句^[5]、音樂理論史^[6]等。

里曼「二元」系統的示例：小調形似上下顛倒的大調。左右相鄰的半音程由圓滑線標出，其他相鄰的兩個音符間相隔一個全音。下行小調音階的全音和半音的分布排列與上行大調音階是相同的。

狹義的里曼理論常常指其中的和聲理論，其主要特徵是二元性（dualism）與和聲功能（harmonic functions）的概念。

二元性

里曼吸收19世紀早期和聲理論成果，提出關於三和弦的「二元」和聲系統。他使用的術語「二元性」強調大小和弦之間可以相互轉換的關係，即小三和弦為「上下倒置」的大三和弦（即大三和弦的倒影）。這種「和聲二元性」（harmonic dualism），或稱「和聲極性」（harmonic polarity），造成了上述圖中音階走向的變化。^[7]

和聲二元論有時也被稱作負和聲理論。

自然大調和聲			小調中對應的負和聲
羅馬數字符號	斯波索賓符號	里曼符號	里曼符號	斯波索賓符號	羅馬數字符號
ii	SII	Sp	°Dp	dVII	VII
IV	S	S⁺	°D	d	v
vi	TSVI	${\displaystyle <\!\!\!\!}$S	${\displaystyle >\!\!\!\!}$D	dtIII	III
		Tp	°Tp
I	T	T⁺	°T	t	i
iii	DTIII	${\displaystyle <\!\!\!\!}$T	${\displaystyle >\!\!\!\!}$T	tsVI	VI
		Dp	°Sp
V	D	D⁺	°S	s	iv
vii	♯5DVII	${\displaystyle <\!\!\!\!}$D	${\displaystyle >\!\!\!\!}$S	♭1sII	N
vii°	DVII	${\displaystyle /\!\!\!}$D7	${\displaystyle /\!\!\!}$SVII	sII	ii°

移位/倒影轉換理論

在1880年代，里曼提出了一種能夠在三和弦之間直接建立聯繫的變換系統。里曼的系統中有兩類變換：移位轉化^[8]（德語：Schritt）與倒影轉化^[8]（德語：Wechsel）。

移位轉化指的是將某個三和弦按照音階移動若干步。例如五度移位轉化將一個三和弦向上或向下進行純五度移位（將C大三和弦向上變換為G大三和弦，或向下變換為F大三和弦）。

倒影轉化是指將某個三和弦按照里曼的二元論進行變換，如此形成了大三弦與小三和弦之間直接的一一對應。例如，同原生音倒影轉化^[8]（德語：Seitenwechsel）將一個三和弦變換成它的同原生音和弦，反之亦然。

例如， C大三和弦(即c⁺)的同原生音倒影轉化為 f小三和弦(即°c)，因為它們的原生音都是C音——C大三和弦是C音的向上發音體^[9]（德語：Oberklang），記作c⁺；而 f小三和弦是C音的向下發音體^[9]（德語：Unterklang），記作°c。^[8]

里曼的變換理論是新里曼理論的根基，在新里曼理論中，這種變換被推廣到調內基本三和弦之外的其他和弦。

參見

• 申克分析
• Otonality and Utonality（英語：Otonality and Utonality）
• 沉音列
• 新里曼理論

參考文獻

1. Musikalische Logik.
2. Studien zur Geschichte der Notenschrift, Leipzig, 1878; Die Entwickelung unserer Notenschrift, Leipzig, 1881; Notenschrift und Notendruck, Leipzig, 1896.
3. Skizze einer neuen Methode der Harmonielehre, Leipzig, 1880; Handbuch der Harmonielehre, Leipzig, 1887; Vereinfachte Harmonielehre, London/New York, 1893.
4. Neue Schule der Melodik, Hamburg, 1883.
5. Katechismus der Phrasierung, Leipzig, 1890, 2d edition Vademecum der Phrasierung, 1900, 8th edition as Handbuch der Phrasierung.
6. Geschichte der Musiktheorie im IX.
7. Klumpenhouwer, Henry, Some Remarks on the Use of Riemann Transformations, Music Theory Online 0.9 (1994)
8. 楊, 家林. 里曼与新里曼. 北京: 人民音樂出版社. 2015.10: 227. ISBN 978-7-103-04999-0. 請檢查|date=中的日期值 (幫助)
9. 楊, 家林. 里曼与新里曼. 北京: 人民音樂出版社. 2015.10: 39. ISBN 978-7-103-04999-0. 請檢查|date=中的日期值 (幫助)