連續統的勢

在數學領域，連續統的勢 是實數集合 ${\displaystyle \mathbb {R} }$（有時稱為連續統）的基數（或勢）。集合 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 的勢記做 ${\displaystyle |\mathbb {R} |}$ 或 ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$（小寫哥特體字母 C）。作為基數， ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$ 等於貝特一（${\displaystyle {\mathfrak {c}}={\beth }_{1}}$）。如果連續統假設成立，那麼 ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$ 等於 阿列夫一（${\displaystyle {\mathfrak {c}}={\aleph }_{1}}$）。

康托爾說明連續統的勢大於自然數集${\displaystyle \mathbb {N} }$的勢，即 ${\displaystyle {\mathfrak {c}}=2^{\aleph _{0}},}$ 其中 ${\displaystyle \aleph _{0}}$（阿列夫零）代表 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 的勢。換句話說，雖然 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 和 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 都是無限集，但是實數在某種意義下比自然數"更多"。

參考文獻

• Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
• Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
• Kunen, Kenneth, 1980. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Elsevier. ISBN 0-444-86839-9.

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