節叢

在微分幾何中，節叢(jet bundle，或稱射流叢、射叢)是一種特殊的構造，從給定的光滑纖維叢建立一個新的光滑纖維叢。它使得在纖維叢的截面上用一種不變形式來表達微分方程成為可能。

歷史上，節叢歸功於埃雷斯曼，它是嘉當的延長方法上的一個進步，該方法通過在新引入的形式化變量上加入微分形式條件的辦法來以幾何方式處理高階導數。節叢有時候也稱為噴射(sprays)。

導引

令${\displaystyle E=\mathbb {R} ^{k}\times B}$ 為B上的平凡從 。則叢的截面是光滑映射${\displaystyle B\to \mathbb {R} ^{k}}$ 。兩個這樣的映射f 和g 被認為在B中的y上等效， 如果

${\displaystyle |f-g|=o(x\mapsto d(x,y))}$

(這裡d(x, y) 表示B上的任何固定黎曼度量下的距離。在y上的所有這種映射的等價類組成y上的第一節從。

第n階節叢就是重複這個操作n次得到的結構。

下面給出的定義是在任意纖維叢E上推廣的構造。

另一個引導jet叢的研究的例子是對於解釋克里斯多福記號在坐標變換下的變換性質的需要。克里斯多夫記號不以切從上的張量形式變化，而以jet叢上的張量形式變化。

定義

給定一個微分流形B和一個B上的纖維叢E，E也是一個微分流形，B中x點的纖維F_x也是一個微分流形。這樣，對於F_x中的任意點y,F_x 在y點的切空間T_yF_x是一個E在y點的整個切空間的線性子空間。T_yF_x稱為垂直子空間。這個切空間可以被分解為垂直子空間和一個和它互補的水平子空間的直和。我們現在定義E上的一個纖維叢J，其在y點的纖維是所有可能水平子空間的集合。如果視為B上的纖維叢，J稱為B上的第一階jet叢。

B上的n階jet叢遞歸的定義為B上的n-1階jet叢的第一jet從。

和樂(或稱完全，或固執)截面 (Holonomic sections)

給定一個n-1階jet叢的一個光滑截面，它誘導出一個n階jet叢的一個唯一的截面，這是通過把水平子空間取為截面的切空間。從原來的叢的一個截面重複這個操作得到的唯一的n階jet叢的截面叫做n階延拓(prolongation)。

所有這樣得到的截面叫做和樂的(economical)。