時頻譜

時頻譜（英語：Spectrogram）又稱聲譜圖（voicegram），是一種描述波動的各頻率成分如何隨時間變化的熱圖（英語：Heat map）。利用傅立葉變換得到的傳統的2維頻譜可展示複雜的波動是如何按比例分解為簡單波的疊加（分解為頻譜），但是無法同時體現它們隨時間的變化。能對波動的時間變量與頻率分布同時進行分析的常用數學方法是短時距傅立葉變換，但是直接繪成3維圖像的話又不便於在紙面上觀察和分析。時頻譜在藉助時頻分析方法的基礎上，以熱圖的形式將第3維的數值用顏色的深淺加以呈現。

英文單詞「nineteenth century」的發音時頻譜。縱向為微小時間間隔內聲波的頻率分布，橫向為各頻率隨時間的變化。最右側的圖例條表示顏色越深的區域強度越大。該圖中的聲音在低頻率區域分布更多更密集，因為這是男聲。

時頻分析

主條目：頻譜分析和時頻分析

時頻分析是頻譜分析的推廣，比頻譜分析更加直觀。在分析一段隨時間而變化的信號時，若單純以離散（或離散-時間）傅立葉轉換（Discrete (Time) Fourier Transform），我們能得到信號的所有頻率資訊，但是卻缺乏時間的資訊。以語音信號為例，若以離散傅立葉轉換分析（DFT/FFT），可以得知該段聲音中有哪些頻率出現，卻無法得知該頻率出現的時間點。但若以時頻分析（利用短時距傅立葉變換，STFT）來分析語音信號，我們會在每個取樣時間點上乘上一個窗函數，再做離散傅立葉轉換，因此在這段短時間中，我們就具有該信號的頻率成分，即可得知在該段時間中，語音信號的頻率為何，最後將整段信號做時頻分析，就可以得到該信號的時頻分布圖

${\displaystyle {X}\left({t,f}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{w\left({t-\tau }\right)}{x}\left({\tau }\right)\,{e^{-j2\pi \,f\tau }}d\tau }$

時頻譜即是描繪信號的時間和頻率分布的熱圖，顯示時頻分析的結果

${\displaystyle SP(t,f)=\left|X(t,f)\right|^{2}=X(t,f)X^{*}(t,f)}$

參見

• 廣義頻譜圖
• 重新分布法
• 短時距傅立葉變換
• 光譜儀
• 光學頻譜

參考資料