羅斯貝數

羅斯貝數（Rossby number，簡稱Ro）也稱為羅士比數，得名自美國氣象學家卡爾-古斯塔夫·羅斯貝，是一個有關流體流動的無因次量。羅斯貝數是納維－斯托克斯方程中，慣性力（${\displaystyle v\cdot \nabla v\sim U^{2}/L}$）及科里奧利力（${\displaystyle \Omega \times v\sim U\Omega }$）的比值^[1][2]。羅斯貝數可用來描述行星旋轉過程中，科里奧利力的影響程度，常用在如海洋及地球大氣等有關地球物理學的現象中。羅斯貝數也稱為基貝爾數（Kibel number）^[3]。

定義與理論

羅斯貝數（Ro，不是${\displaystyle R_{o}}$）可定義如下：

${\displaystyle Ro={\frac {U}{Lf}}}$

其中U及L分別是此現象的特徵速度及特徵長度，f = 2 Ω sin φ為科里奧利頻率，其中Ω為行星旋轉的角速度，而φ為緯度。

小的羅斯貝數表示一系統主要是由科里奧利力所影響，而大的羅斯貝數表示一系統是由慣性力及向心力所影響。例如，龍捲風的羅斯貝數很大（≈ 10³），低氣壓的羅斯貝數很小（≈ 0.1 – 1），在海洋系統中羅斯貝數的數量級變化範圍是由10⁻²到10^2[4]。因此，在分析龍捲風時科里奧利力可忽略，而壓強及向心力彼此平衡（稱為旋轉平衡）^[5][6]。在熱帶氣旋的風眼附近也有類似的平衡^[7]。在低氣壓中可忽略向心力，科里奧利力和壓強平衡。在海洋系統中向心力，科里奧利力和壓強互相平衡^[6]。在參考資料^[8]中有有關大氣及海洋運動的時間及大小尺度的示意圖。

當羅斯貝數數值較大時（可能是因為f很小，例如在熱帶或低緯度地區，或是因為L很小，例如馬桶排水產生的漩渦，或者是速度較快），行星旋轉的影響很小，可以省略。當羅斯貝數數值較小時，行星旋轉的影響很大，可以使用地轉近似的方式進行分析^[9]。

參考文獻

1. M. B. Abbott & W. Alan Price. Coastal, Estuarial, and Harbour Engineers' Reference Book. Taylor & Francis. 1994: 16 [2011-11-13]. ISBN 0419154302. （原始內容存檔於2017-04-27）.
2. Pronab K Banerjee. Oceanography for beginners. Mumbai, India: Allied Publishers Pvt. Ltd. 2004: 98 [2011-11-13]. ISBN 8177646532. （原始內容存檔於2014-07-02）.
3. B. M. Boubnov, G. S. Golitsyn. Convection in Rotating Fluids. Springer. 1995: 8 [2011-11-13]. ISBN 0792333713. （原始內容存檔於2021-02-08）.
4. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson. Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. Academic Press. 2000. Table 1.5.1, p. 56 [2011-11-13]. ISBN 0124340687. （原始內容存檔於2021-03-18）.
5. James R. Holton. An Introduction to Dynamic Meteorology. Academic Press. 2004: 64 [2011-11-13]. ISBN 0123540151. （原始內容存檔於2014-07-02）.
6. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson. p. 103. 2000 [2011-11-13]. ISBN 0124340687. （原始內容存檔於2016-07-29）.
7. John A. Adam. Mathematics in Nature: Modeling Patterns in the Natural World. Princeton University Press. 2003: 135. ISBN 0691114293.
8. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson. Figure 1.5.1 p. 55. 2000 [2011-11-13]. ISBN 0124340687. （原始內容存檔於2021-03-18）.
9. Roger Graham Barry & Richard J. Chorley. Atmosphere, Weather and Climate. Routledge. 2003: 115 [2011-11-13]. ISBN 0415271711. （原始內容存檔於2014-11-01）.

延伸閱讀

有關羅斯貝數的數值分析及其應用，請參考：

• Dale B. Haidvogel & Aike Beckmann. Numerical Ocean Circulation Modeling. Imperial College Press. 1998: 27 [2011-11-13]. ISBN 1860941141. （原始內容存檔於2016-07-30）.
• Zygmunt Kowalik & T. S. Murty. Numerical Modeling of Ocean Dynamics: Ocean Models. World Scientific. 1993: 326 [2011-11-13]. ISBN 9810213344. （原始內容存檔於2016-08-02）.

有關美國羅斯貝數的歷史資料，請參考：

• Jeffery Rosenfeld. Eye of the Storm: Inside the World's Deadliest Hurricanes, Tornadoes, and Blizzards. Basic Books. 2003: 108 [2011-11-13]. ISBN 0738208914. （原始內容存檔於2021-03-14）.

參見

• 科里奧利力
• 離心力