羅斯貝數

羅斯貝數（Rossby number，簡稱Ro）也稱為羅士比數，得名自美國氣象學家卡爾-古斯塔夫·羅斯貝，是一個有關流體流動的無因次量。羅斯貝數是納維－斯托克斯方程中，慣性力（${\displaystyle v\cdot \nabla v\sim U^{2}/L}$）及科里奧利力（${\displaystyle \Omega \times v\sim U\Omega }$）的比值^[1][2]。羅斯貝數可用來描述行星旋轉過程中，科里奧利力的影響程度，常用在如海洋及地球大氣等有關地球物理學的現象中。羅斯貝數也稱為基貝爾數（Kibel number）^[3]。

定義與理論

羅斯貝數（Ro，不是${\displaystyle R_{o}}$）可定義如下：

${\displaystyle Ro={\frac {U}{Lf}}}$

其中U及L分別是此現象的特徵速度及特徵長度，f = 2 Ω sin φ為科里奧利頻率，其中Ω為行星旋轉的角速度，而φ為緯度。

小的羅斯貝數表示一系統主要是由科里奧利力所影響，而大的羅斯貝數表示一系統是由慣性力及向心力所影響。例如，龍捲風的羅斯貝數很大（≈ 10³），低氣壓的羅斯貝數很小（≈ 0.1 – 1），在海洋系統中羅斯貝數的數量級變化範圍是由10⁻²到10^2[4]。因此，在分析龍捲風時科里奧利力可忽略，而壓強及向心力彼此平衡（稱為旋轉平衡）^[5][6]。在熱帶氣旋的風眼附近也有類似的平衡^[7]。在低氣壓中可忽略向心力，科里奧利力和壓強平衡。在海洋系統中向心力，科里奧利力和壓強互相平衡^[6]。在參考資料^[8]中有有關大氣及海洋運動的時間及大小尺度的示意圖。

當羅斯貝數數值較大時（可能是因為f很小，例如在熱帶或低緯度地區，或是因為L很小，例如馬桶排水產生的漩渦，或者是速度較快），行星旋轉的影響很小，可以省略。當羅斯貝數數值較小時，行星旋轉的影響很大，可以使用地轉近似的方式進行分析^[9]。