緊緻收斂

在數學上，緊緻收斂（英語：compact convergence）或是稱作緊緻集上的均勻收斂（英語：uniform convergence on compact set）是一種由均勻收斂的想法上推廣之後的收斂性質。這種收斂性質與緊緻開拓樸有相關。

定義

讓${\displaystyle (X,{\mathcal {T}})}$是一個拓樸空間而且${\displaystyle (Y,d_{Y})}$是一個賦距空間。一個函數列 ${\displaystyle f_{n}:X\to Y}$, ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ 被稱作緊緻收斂到函數${\displaystyle f:X\to Y}$ 如果說對所有在${\displaystyle X}$的緊緻集合${\displaystyle K}$

有 ${\displaystyle f_{n}|_{K}\to f|_{K}}$ 均勻收斂。這也代表說對所有在${\displaystyle X}$的緊緻集合${\displaystyle K}$，有${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\sup _{x\in K}d_{Y}\left(f_{n}(x),f(x)\right)=0.}$

來源

• James, Munkres. Topology. ISBN 978-0131816299.