母體 (統計學)

母體（英語：statistical population，中國大陸作總體，香港作總體，又稱為母集團或整體），是指統計學中是指由許多有某種共同性質的事物組成的集合^[1]，會在此集合中選出樣本進行統計推論，選取樣本的方式可能會用亂數或是其他抽樣方式。

例如要針對所有烏鴉的共有特性進行研究，母體是目前存在、以前曾經存在或是未來可能存在的所有烏鴉，此情形下，因為時間的限制、地域可取得性的限制、以及研究者的有限資源等，不可能觀測母體中的每一個，因此研究者會從母體中產生樣本，再由樣本的特性去了解母體的特性。

產生樣本的目的之一就是為了要知道母體的特性，包括

• 母體均值，用${\displaystyle \mu }$表示^[2]，若母體的數量是有限的，母體均值等於所有數值的算術平均數。
• 母體標準差，用${\displaystyle \sigma }$表示，基本定義如下

${\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{2}}}}$。

子母體

母體的子集稱為子母體^[3]，若不同的子母體有不同的性質，則整個母體具有異質性，若將母體區分為不同的子母體，可以對整個母體的特質有較多的了解。例如某特定藥物可能對不同的子母體有不同的影響，若在取樣時沒有取到該子母體，可能就忽略了這樣的影響。

區分子母體也有助於更精確的估計參數，例如考慮男性和女性是不同的子母體，可以針對人類身高的分布有更好的建模。

包括子母體的母體可以用混合模式建模，將各子母體的分布結合成整個母體的分布，不過即使子母體都可以用簡單的模型來表示，母體仍可能在用簡單模型來擬合時有很差的效果。例如有二個都是常態分布的子母體，兩者的標準差相同，但平均值不同，所得的母體分布會是峰度較低的常態分布，若兩者平均值的差距過大，甚至還會變成雙峰分布（英語：bimodal distribution），而其標準差也可能會比原來子母體的要大。例如有二個都是常態分布的子母體，兩者的平均值相同，但標準差不同，會有峰度較高的常態分布。

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• 抽樣

參考資料

1. 李金昌、蘇為華. 统计学. 高等院校精品課程系列教材. DynoMedia Inc. 2007: p.12. ISBN 711120493X. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)^{[永久失效連結]}
2. Underhill, L.G.; Bradfield d. (1998) Introstat, Juta and Company Ltd. ISBN 0-7021-3838-X p. 181 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
3. 杜子芳. 抽样技术及其应用. 清華大學出版社有限公司. 2005: p.220. ISBN 7302110395. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)