畢氏音程

畢氏音程（英語：Pythagorean interval）是一個音樂理論，由著名的古希臘哲學家畢達哥拉斯所提倡的，這理論為日後西方音樂學，特別是解釋音程時提供了非常清晰的介定。

中世紀畢氏音程木刻畫，在圖中顯示畢達哥拉斯正在使用鐘與其他樂器。

畢氏音程的基本原則是，凡由兩個不同音高的音所構成的音程，它們的頻率關係必然是3的次方除以2的次方（${\displaystyle {\frac {3^{n}}{2^{m}}}}$），或是2的次方除以3的次方（${\displaystyle {\frac {2^{n}}{3^{m}}}}$），當中m和n皆為正整數。^[1]

以純音程為例，純四度的頻率關係是${\displaystyle {\frac {2^{2}}{3^{1}}}}$，即4:3；純五度為${\displaystyle {\frac {3^{1}}{2^{1}}}}$，即3:2；至於純八度則是${\displaystyle {\frac {2^{1}}{3^{0}}}}$，也就是2:1。

由以上的純音程，通過特定的計算方法，便可以把一個八度包含的全部音符都找出來，而且由任何兩個音所組成的音程，它們的頻率關係仍然保持著${\displaystyle 2^{n}:3^{m}}$或${\displaystyle 3^{n}:2^{m}}$。這種調音的方法，亦稱作畢氏調律（Pythagorean tuning）。由畢氏調律所調出來的音階，和現時常用的十二平均律音階有一點差別。以大調為例，畢氏調律的大調，第3、6、7音的頻率稍為高一點。

以畢氏調律所調出的C調自然音階 Play^ⓘ.

C調自然音階
Play^ⓘ以十二平均率調出 Play^ⓘ以純率調出

外部連結

• Margo Schulter, Margo (1998). Pythagorean Tuning and Medieval Polyphony （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Pythagorean Intervals （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• PYTHAGOREAN SCALE （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

注釋

1. Benson, Donald C. (2003). A Smoother Pebble: Mathematical Explorations, p.56. ISBN 978-0-19-514436-9.