玄始曆

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玄始曆、元始曆^[1]是中國古代曾經使用過的曆法之一，北涼太史敦煌趙𢾺著。^[2][3][4]北涼、北魏於452年至522年用了71年^[5]。沈約《宋書》稱之《甲寅元歷》，《開元占經》稱之《梁趙厯》^[6]。

唐朝太史監瞿曇悉達 唐開元占經 第105卷 玄始曆段（四庫全書子部 術數類）

玄始曆首破章法，採用600年置221個閏月代替十九年七閏法，1太陽年=${\displaystyle 365{\frac {17589}{72000}}}$日（≒365.24431日），1朔望月=${\displaystyle 29{\frac {47251}{89052}}}$日（≒29.53060日）。之後祖沖之大明曆亦循之棄十九年七閏法^[7]。

文內注釋

1. 劉洪濤. 2003-2. 古代曆法計算法. p241
2. 許嘉璐主編《二十四史全譯》宋書卷98、疇人傳卷第六、康熙字典 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）、藪內清. 中国の天文暦法. 作𢾺：宋元嘉中，趙𢾺撰申寅元曆。曆宗通議作𣤆。北史及玉海作𢾺。十六國春秋作𢾻，從支，似誤。
3. 許嘉璐主編《二十四史全譯》魏書卷一百七上作𣤆。
4. 疇人傳卷第六: 趙𢾺，河西人也。善曆算。沮渠蒙遜元始時，修元始術。上元甲寅至元始元年壬子，積六萬一千四百三十八算上，元法四十三萬二千，紀法七萬二千，蔀法七千二百。章歲六百，章月七千四百二十一，亦曰時法。章閏二百二十一，周天二百六十二萬九千七百五十九，亦曰通數。餘數三萬七千七百五十九，斗分一千七百五十九，日法八萬九千五十二，亦曰蔀月。月周九萬六千二百五十二，小周八千二十一，會數一百七十三，度餘二萬七千七百一十九，會虛六萬一千三百三十三，交會差一百四十七，度餘三千三百一十一，遲疾差六百，餘四萬一千五百三十。周日二十七，日餘四萬九千三百八十。周虛三萬九千六百七十二。《宋書 大且渠蒙遜傳》、《魏書 律曆志》、《開元占經》
5. 關守義. 玄始曆譜. 內蒙古師範大學學報（自然科學漢文版）. 2007, 36(6).
6. 瞿曇悉達. 開元占經. 卷一百五：古今歷積年及章率 《梁趙厯》上元甲寅，至今六萬一千七百四十算上。 元法四十三萬二千，紀法七萬二千，蔀法七千二百，章歲六百，章月七千四百二十一（亦曰時法），章閏二百二十二，
7. 藪內清. 中国の天文暦法.