獨立同分布

在機率論與統計學中，獨立同分布（英語：Independent and identically distributed，或稱獨立同分配，縮寫為iid、 i.i.d.、IID）是指一組隨機變數中每個變量的機率分布都相同，且這些隨機變數互相獨立。^[1]

一組隨機變數獨立同分布並不意味著它們的樣本空間中每個事件發生機率都相同^[2]。例如，投擲非均勻骰子得到的結果序列是獨立同分布的，但擲出每個面朝上的機率並不相同。

定義

設隨機變數的取值為${\displaystyle \mathbb {I} \subseteq \mathbb {R} }$。

兩個隨機變數${\displaystyle X}$與${\displaystyle Y}$同分布，若且唯若${\displaystyle P[x\geq X]=P[x\geq Y],\,\forall x\in \mathbb {I} }$.

兩個隨機變數${\displaystyle X}$與${\displaystyle Y}$獨立，若且唯若${\displaystyle P[y\geq Y]=P[y\geq Y|x\geq X]\land P[x\geq X]=P[x\geq X|y\geq Y]\,\forall x,y\in \mathbb {I} }$。參見獨立 (機率論)。