漸逝波

漸逝波（英語：evanescent wave^[1][2][3]，又稱為隱失波、消逝波、消散波、倏逝波、衰逝波等）是指當光波從光密介質入射到光疏介質時，發生全反射而光疏介質一側所產生的一種電磁波。由於其振幅隨與分界面垂直的深度的增大而呈指數形式衰減，而隨切線方向改變相位，因此也是一種表面波。^[4]漸逝波是近場的，強度隨著呈指數衰減的，沒有被吸收的，其解是距邊界的距離x的函數。漸逝波作為波動方程式的解，可以運用於任何波動方程式。形成於兩種擁有不同的波動性質的介質的邊界上。在距離表面三分之一波長的距離下最為強烈^{[需要解釋]}。特別的，漸逝波可以發生在除了光學的其它情況下，如電磁輻射、聲學、機械波的情況下。也許是因為所有的物理量在物理界面附近是漸變的，而不是突變, 即對於物理量而言，介質之間不是一個簡單的界面，而是一個過渡層^[5]。倏逝波反映了物理量在過渡層中的變化規律。它更類似於駐波，而不是行波。

「Evanescent wave」的各地常用譯名
中國大陸	隱失波、消散波、倏逝波、暈失波、消逝波、迅逝波
臺灣	漸逝波、消散波、漸消波、衰減波、倏逝波、損耗波

沿金屬-電介質界面傳播的表面波（表面等離激元）的示意圖。 遠離表面的場以指數方式消失（右圖），因此這些場在z方向上被描述為漸逝。

原理

當光由光密介質（折射率為 n₁）入射到光疏介質（折射率為n₂）時，入射角為θ_i則折射角由司乃耳定律（Snell’s law）可得為θ_t，可由以下數學式表示^[6]：${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{i}=n_{2}\sin \theta _{t}}$。

接著改變入射角θ_i使其慢慢增大，直到折射角θ_t為90度，我們稱此入射角為臨界角θ_c，接著繼續增加入射角 ${\displaystyle \theta _{i}}$ 使其大於臨界角 ${\displaystyle \theta _{c}}$，此時光波產生全內反射。

在光密介質 ${\displaystyle n_{1}}$ 內，反射波與入射波干涉，在介面附近形成駐波，而極小部分的能量會滲入光疏介質 ${\displaystyle n_{2}}$ ，電磁場會透出一段距離並沿著介面傳播此即為漸逝波。^[7]

漸逝波的強度是隨著與介面傳播的距離成指數衰減的關係，透出一小段距離 ${\displaystyle \delta _{z}}$ 稱為穿透深度dp（depth of penetration），其定義為當穿透之光波強度減弱至原光波強度的三分之一(1/e=36.8%)時的距離。^[8]

${\displaystyle \delta _{z}={\frac {\frac {\lambda }{2\pi }}{\sqrt {\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right)^{2}\sin ^{2}\theta _{i}-1}}}}$

採用受抑全內反射的方法可以探測該漸逝波的衰減程度，因此其可用來測量兩表面間的距離，進而得知上下兩表面的共同粗糙度。

應用

漸逝波在各個領域都有廣泛的應用。在光學上特別廣泛。 例如利用漸逝波原理製成的分光鏡如圖。

分光鏡示意圖。

如果只有單片稜鏡，光線發生全反射。而使用兩片稜鏡，改變稜鏡間的空氣間隙大小，則能改變分光的比例。^[9]同樣的原理，也可以在光纖的外層上加一光密物質從而得到光纖內部的性質^[2]。

參見

• 電磁波
• 全內反射
• 司乃耳定律

參考文獻

1. IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms IEEE STD 100-1992. New York, NY: The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. 1992: 458. ISBN 1-55937-2400 （英語）.
2. Hecht, Eugene. Optics 4th. United States of America: Addison Wesley. 2002: 124-125. ISBN 0-8053-8566-5 （英語）.
3. Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics 3rd. Prentice Hall. 1998. ISBN 0-13-805326-X （英語）.
4. Bennett, Charles A. Principles of Physical Optics 1st. Wiley. 2008 （英語）.
5. Y. Chen, "General law of refraction" https://assets-eu.researchsquare.com/files/rs-4783430/v1_covered_eebd8628-fdf9-4366-bfaa-bef42f6128d5.pdf （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
6. Paul Lorrain; Dale P. Corson. Electromagnetic Fields and Waves 3rd. New York: W. H. Freeman and Company. 1988: 557. ISBN 0-7167-1869-3 （英語）. 引文使用過時參數coauthor (幫助)
7. John R. Reitz; Frederick J. Milford. 18. Foundations of Electromagnetic Theory Fourth. Addison-Wesley Publishing Company. 1993. ISBN 0-201-52624-7 （英語）. 引文使用過時參數coauthor (幫助)
8. Wangsness, Roald K. Electromagnetic Fields 2nd. John Wiley and Sons. 1986. ISBN 0-471-85912-5 （英語）.
9. 郁道銀; 談恆英. 工程光學基礎教程. 2010: 205. ISBN 978-7-111-21292-8. 引文使用過時參數coauthors (幫助)