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殆完全數(almost perfect number)是一種特別的自然數,它所有的真因數(即除了自身以外的因數)的和,恰好等於它本身減一。
殆完全數也可以用除數函數來表示,一自然數n的除數函數為其真因數的和及其本身的和,若其除數函數σ(n)等於2n - 1,該自然數即為殆完全數。殆完全數是一種虧數。虧度(σ(n) − 2n)為-1。
例如4的除數函數為2+1=3,比4小1,因此4是殆完全數。
目前已知的殆完全數為2的非負次冪(OEIS數列A000079),因此唯一已知奇數的殆完全數為20 = 1,但尚未證明除了2的非負次冪以外,是否存在其他型式的殆完全數。
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