正交化

線性代數中的正交化指的是：從內積空間（包括常見的歐幾里得空間）中的一組線性無關向量v₁，...，v_k出發，得到同一個子空間上兩兩正交的向量組u₁，...，u_k。

如果還要求正交化後的向量都是單位向量，那麼稱為標準正交化。

一般在數學分析中採用格拉姆-施密特正交化作正交化的計算。在編程計算時，格拉姆-施密特正交化的數值穩定性不高，所以常用更穩定的豪斯霍爾德變換代替。另外，相對於豪斯霍爾德變換在最後直接生成所有的向量，格拉姆-施密特方法在第i步產生第i個向量，因此後者可用迭代法編寫。對於含有零元素較多的向量組（例如稀疏矩陣的QR分解），還會採用吉文斯旋轉。