尤拉數列

尤拉數E_n是一個整數數列，由下列泰勒級數展開式定義：

${\displaystyle {\frac {2}{\exp(t)+\exp(-t)}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {E_{n}}{n!}}\cdot t^{n}}$

提示：此條目的主題不是尤拉常數或尤拉示性數。

其它用法，參見尤拉數 (物理學)，另見e (數學常數)，和尤拉-馬歇羅尼常數。

奇數項的尤拉數皆為零，偶數項的尤拉數正負相間，開首為：

E₀ = 1

E₂ = -1

E₄ = 5

E₆ = -61

E₈ = 1,385

E₁₀ = -50,521

E₁₂ = 2,702,765

E₁₄ = -199,360,981

E₁₆ = 19,391,512,145

E₁₈ = -2,404,879,675,441 （OEIS數列A028296）

部份作者會把數列中的奇數項移除，只替偶數項編序，並且把負號轉為正號。這裡依從上段所用的慣例。

尤拉數在正割sec x和雙曲正割sech x的泰勒級數出現。雙曲正割就是定義中使用的函數。組合數學也會用到尤拉數。此外，在關於自然數負冪的交錯和中也涉及到尤拉數。

尤拉多項式是以尤拉數構造。