在數學中,概週期函數(或殆週期函數)是一類有近似於週期性質的函數,是連續週期函數的推廣。不同的週期函數由於週期不盡相同,其和、差或乘積不一定再是週期函數。概週期函數儘管未必有嚴格的週期性,但可擁有一些比週期函數更好的性質。這一概念首先於1925年被丹麥數學家哈那德·玻爾引進,後來赫曼·外爾、貝西科維奇等人也有研究和推廣[1]。貝西科維奇因概週期函數方面的貢獻獲得了1931年劍橋大學的亞當斯獎[2]。
- 如同週期函數一樣,任何概週期函數都是有界的, 且均勻連續。
- 如果 是概週期函數,那麼對於任意實數,、、、 也是概週期函數。
- 如果 和 都是概週期函數,那麼、 和 都是概週期函數。
- 如果 是概週期函數,是 的值域到上的均勻連續函數, 則也是概週期函數。
- 如果概週期函數的序列在實數軸上均勻收斂於函數 ,則 也是概週期函數。
- 如果 是概週期函數, 則 為概週期函數的充分必要條件是 的導函數 均勻連續。
- 如果 是概週期函數,,則 為概週期函數的充要條件為 有界[3][1]。
A.S. Besicovitch (1932), Almost periodic functions , Cambridge Univ. Press
汪宏喜. 概周期函数及其主要性质 (PDF). 《工科數學》. 1997,. 第13卷第2期 [2010-03-18]. (原始內容 (PDF)存檔於2016-03-04).
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