標準化 (統計學)

此條目頁的主題是統計學中將不同的單位全部轉換為同一個單位，以方便人們計算的方法。關於先制定一套規則，再強迫體系內的所有人遵守這個規則的過程，請見「標準化」。

關於與「標準化 (統計學)」標題相近或相同的條目頁，請見「標準分數」。

在統計學以及一些統計學應用領域，標準化有著一系列涵義。^[1]舉個最簡單的例子，率的標準化指的是參照某個標準來調整兩組資料的構成使其能夠形成參考，比如兩者有著不同的尺寸和規格，如果要比較兩個總率時，往往按照某個統一的標準（如統一的內部構成）來進行修正，以消除內部構成不同所造成的對結果的影響。^[2]

例子

在統計學裡有著各種不同的規範化方案。參見下表所示：

名字	公式	使用
標準分數	${\displaystyle {\frac {X-\mu }{\sigma }}}$	用來標準化誤差，當母體母數是已知時。
T-統計量	${\displaystyle {\frac {X-{\overline {X}}}{s}}}$	用來標準化殘差，當母體母數是未知時（或估計時）。
學生化殘差	${\displaystyle {\frac {{\hat {\epsilon }}_{i}}{{\hat {\sigma }}_{i}}}={\frac {X_{i}-{\hat {\mu }}_{i}}{{\hat {\sigma }}_{i}}}}$	用來標準化殘差，當母數的值為估算時，特別是在迴歸分析中跨越不同數據點.
標準化動差	${\displaystyle {\frac {\mu _{k}}{\sigma ^{k}}}}$	用來標準化主動差，使用標準偏差作為衡量規模。
變異係數	${\displaystyle {\frac {\sigma }{\mu }}}$	標準化離散量，是機率分布離散程度的一個歸一化量度，其定義為標準差${\displaystyle \ \sigma }$與平均值${\displaystyle \ \mu }$之比.

注意一些其他的比值，比如離差指數 ${\displaystyle \left({\frac {\sigma ^{2}}{\mu }}\right)}$也做了標準化，但並不是無因次值（由若干個量所相乘、相除、乘方或者開方等算法組合到一起的單一綜合體）。

參見

• 標準分數

參考資料

1. Dodge, Y (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP. ISBN 0-19-920613-9
2. 醫學統計學 （第五版） ISBN 978-7-117-10090-8

外部連結

• Statistical Normalization
• Mean shifting