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柯西-尤拉方程是形式如 (其中是常數)的二階變係數常微分方程。
觀察可知是一個特定解:
設為二次方程的解。若不相等,的一般解則為。
若 ,其中一個特定解為:
代入便知右方括號內等於0。因此核實是一個特定解。
於是,便有兩個線性獨立解,繼而可得:。
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