极大值原理

費馬原理（英語：Fermat's principle）最早由法国科学家皮埃爾·德·費馬在1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径。这个极值可能是极大值、极小值或函数的拐点。 最初提出时，又名「最短時間原理」：光線傳播的路徑是需時最少的路徑。 費馬原理更正確的稱謂應是「平穩時間原理

庞特里亚金最大化原理（Pontryagin's maximum principle）也根据使用条件稱為庞特里亚金最小化原理或最大值原理及最小值原理，是最优控制中的理論，是在狀態或是輸入控制項有限制條件的情形下，可以找到將动力系统由一個狀態到另一個狀態的最優控制信號。此理論是蘇俄數學家列夫·庞特里亚

值。 維爾納·海森堡於1925年發表論文《論量子理論運動學與力學的物理內涵》(On the quantum-theoretical reinterpretation of kinematical and mechanical relationships)給出這原理

这个条件称为狄利克雷边界条件。最主要的问题是证明解的存在性，因唯一性可利用Maximum principle（英语：极大值原理）证明。 狄利克雷问题以勒热纳·狄利克雷命名，他利用变分方法提出了一个解决办法，这便是狄利克雷原理。唯一解的存在性由物理分析似乎很有理：边界上任何电荷分布，由静电学定律，将确定一个电势做为一个解。

极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它不能分辨是找到了最大值或者最小值（或者都不是）。 变分法在理论物理中非常重要：在拉格朗日力学中，以及在最小作用量原理在量子力学的应用中。变分法提供了有限元方法的数学基础，它是求解边界值