斯科特信息系統

信息系統和 Scott 領域

給定一個信息系統 ${\displaystyle A=(T,Con,\vdash )}$，我們可以建造斯科特域如下。

• 定義: ${\displaystyle x\subseteq T}$ 是一個點若且唯若
  • 如果 ${\displaystyle X\subseteq _{f}x}$ 則 ${\displaystyle X\in Con}$
  • 如果 ${\displaystyle X\vdash a}$ 並且 ${\displaystyle X\subseteq _{f}x}$ 則 ${\displaystyle a\in x}$

設 ${\displaystyle {\mathcal {D}}(A)}$ 指示 A 的點的集合併按子集排序。在 T 是可數的時候，${\displaystyle {\mathcal {D}}(A)}$ 將是可數 Scott 域。一般的說，對於任何 Scott 域 D 和信息系統 A

• ${\displaystyle {\mathcal {D}}({\mathcal {I}}(D))\cong D}$
• ${\displaystyle {\mathcal {I}}({\mathcal {D}}(A))\cong A}$

這裡的第二個全等給出自逼近映射。

參見

• 斯科特域
• 域理論