截面 (物理)

在原子核物理學和粒子物理學中，截面是一種用於表達粒子間發生交互作用可能性的術語。

概念

假設有一束射出的粒子，另有一個由某種材料製成的平面狀箔，粒子以垂直於這個平面的方向射來。平面箔上被擊中的微粒在平面上代表的面積，即為所說的「截面」，^[1]用希臘字母${\displaystyle \sigma }$表示。這些粒子在接近目標粒子所組成的薄面時，會發生一些交互作用。

這個術語起源於點粒子被射向固體目標的古典物理圖景。假設發射粒子與目標粒子一旦靠近就一定會發生交互作用，如果錯失了就完全不發生交互作用，則總的交互作用可能性就等於截面與整個靶面積的比值。

上述的基本概念可以引申到其他的情況，例如靶區域呈現介於0至100%反應機率的情況——因為目標中的物質不完全相同，或者因為不均勻的場使之減弱。一個特殊的例子就是散射。

散射截面

參見：散射

散射截面${\displaystyle {\sigma }_{scat}}$是用於描述光（或者其他形式的輻射）被粒子散射的可能性。一般地說，散射截面里所指的「截面」與幾何上的「截面」不同，它與入射粒子的波長和靶粒子的電容率、形狀、大小有關。稀疏介質的散射總數決定於散射截面和粒子個數的乘積。考慮到吸收、散射和發光，總散射截面（${\displaystyle {\sigma }}$）可以用面積表示為下面的式子：

${\displaystyle \sigma =\sigma _{\text{A}}+\sigma _{\text{S}}+\sigma _{\text{L}}.\ }$

根據比爾－朗伯定律，吸光度與濃度成比例，即${\displaystyle A_{\lambda }=C\,\ell \,\sigma }$，其中${\displaystyle C}$是濃度，${\displaystyle A_{\lambda }}$為給定波長${\displaystyle \lambda }$的吸光度，${\displaystyle \ell }$為路徑長度，由此總散射面積還與光的吸光度有關。入射輻射的吸光度是透光率倒數的對數^[2]：

${\displaystyle A_{\lambda }=-\log {\mathcal {T}}.\ }$

在考慮粒子的散射時，通常引入另一個物理量微分散射截面，而將${\displaystyle \sigma }$稱作總散射截面。微分散射截面表達為：

${\displaystyle d\sigma /d\Omega }$

其中${\displaystyle \Omega }$為出射粒子的空間角。這個微分表示每單位空間角的出射粒子對應的入射區域，因此對這個量在一個完整的空間角中積分即可獲得總截面。微分散射截面在量子力學中可方便地由${\displaystyle \mid f(\theta )\mid ^{2}}$求得；而${\displaystyle f(\theta )}$由量子力學中散射結果，進行漸近分析分解為入射波與散射波後（如用分波方法分解為球諧函數，或玻恩近似），設定入射項的係數為1，出射項係數即為${\displaystyle f(\theta )/r}$。

原子核物理圖

原子核物理學中截面的示意圖

在原子核物理學中，截面的概念可以很方便地表達特定事件發生的可能性。在統計上，薄膜上原子的中心可以被看做均勻分布在一個平面上的點的集合。參與撞擊原子的中心與其他原子以${\displaystyle r}$為距離通過的機率是確定的。事實上，如果在平面上${\displaystyle A}$區域有${\displaystyle n}$個原子中心，那麼這個機率為${\displaystyle (n\pi r^{2})/A}$，這僅僅是所有原子中心以${\displaystyle r}$為半徑的圓的總面積與整個平面的比值。如果我們將原子考慮成不可穿透的鋼製盤，將與之交互作用的粒子看做直徑可以忽略的子彈，這個比值就是「子彈」被「鋼質盤」截止的可能性，也就是說入射粒子被射原子平面阻擋的可能性。如果計算通過的原子，那麼結果則可以被表達為原子的等效截止截面。這一概念可以延伸到任何有關入射粒子與靶粒子間的交互作用。例如入射粒子阿爾法粒子轟擊靶粒子鈹會產生中子的可能性可以表示為這種原子核反應的反應截面。

參考文獻

1. 褚聖麟. 《原子物理学》. 高等教育出版社. ISBN 978-7-04-001312-2.
2. Bajpai, P.K. 2. Spectrophotometry. Biological Instrumentation and Biology. [2011-08-17]. ISBN 8121926335. （原始內容存檔於2020-02-06）.

• J.D.Bjorken, S.D.Drell, Relativistic Quantum Mechanics, 1964
• P.Roman, Introduction to Quantum Theory, 1969
• W.Greiner, J.Reinhardt, Quantum Electrodinamics, 1994
• R.G. Newton. Scattering Theory of Waves and Particles. McGraw Hill, 1966.

外部連結

• Nuclear Cross Section （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Scattering Cross Section （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• IAEA - Nuclear Data Services （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• BNL - National Nuclear Data Center （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Particle Data Group - The Review of Particle Physics （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• IUPAC Goldbook - Definition: Reaction Cross Section
• IUPAC Goldbook - Definition: Collision Cross Section