擬譜knotting法

擬譜knotting法（pseudospectral knotting method）是應用數學中標準擬譜最佳控制的強化版本。此概念是由I. Michael Ross（英語：I. Michael Ross）及法麗芭·法魯在2004年提出，也是Ross–Fahroo擬譜法中的一部份^[1]。

定義

根據Ross及法魯（Fahroo）的定義，擬譜的knot是雙重Lobatto點^[1]，兩種標準擬譜法可以在這個點交換資訊（例如不連續、跳躍、維度變化等）。這些資訊交換可以用來求解最優控制中最複雜的問題，稱為混合最佳控制問題（hybrid optimal control problems）^[2]。

在混合最佳控制問題中，最佳控制問題和圖論問題一起出現，標準的擬譜最佳控制法無法處理這類的問題，不過透過擬譜knotting法，可以將圖的資訊放在雙重Lobatto點內，因此可以將混合最佳控制問題離散化，就可以用DIDO軟體（英語：DIDO (optimal control)）來求解。

應用

擬譜knotting法已應用在一些太空的問題中，例如運載火箭的上升引導，以及Aldrin Cycler利用太陽帆來推進^[3][4]。擬譜knotting法也用在擬譜最佳控制的抗鋸齒中，也在起停式（bang-bang）的最優控制中的切換中，記錄關鍵資訊^[5]。

軟體

擬譜knotting法已實現在MATLAB optimal control軟體包內^[6]內，也有在DIDO軟體（英語：DIDO (optimal control)）內。

相關條目

• 勒壤得擬譜法
• 切比雪夫擬譜法
• Ross–Fahroo引理
• 羅斯π引理
• Ross–Fahroo擬譜法

參考資料

1. Ross, I. M. and Fahroo, F., Pseudospectral Knotting Methods for Solving Optimal Control Problems, Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 27, No. 3, pp. 397–405, 2004.
2. Ross, I. M. and D』Souza, C. N., A Hybrid Optimal Control Framework for Mission Planning, Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 28, No. 4, July–August 2005, pp. 686–697.
3. Stevens, R. and Ross, I. M., Preliminary Design of Earth–Mars Cyclers Using Solar Sails, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 41, No. 4, 2004.
4. Stevens, R., Ross, I. M. and Matousek, S. E., "Earth-Mars Return Trajectories Using Solar Sails," 55th International Astronautical Congress, Vancouver, Canada, IAC-04-A.2.08, October 4–8, 2004.
5. Gong, Q., Fahroo, F. and Ross, I. M., A Spectral Algorithm for Pseudospectral Methods in Optimal Control, Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 31, No. 3, pp. 460–471, 2008.
6. MATLAB optimal control. [2019-09-28]. （原始內容存檔於2017-03-30）.