操作定義

操作定義（英語：operational definition），又稱為操作型定義，是指將一些事物如變量、術語與客體等以某種操作或觀測的方式表示出來，其強調確立「事物特徵」時所採納的流程、過程或測試與檢驗方式，而與概念型定義相區別。^{[註 1]}在科學探討中，常需要針對某一「事象特質」作描述，而使用操作型定義；舉個例子，「花生果醬三明治」的操作性定義是「使用抹刀先將花生醬塗抹到一片麵包上，再將果醬塗抹在花生醬上，最後蓋上另一片厚度相同的麵包後所得到的成果。」

「花生果醬三明治」的操作性定義是「使用抹刀先將花生醬塗抹到一片麵包上，再將果醬塗抹在花生醬上，最後蓋上另一片厚度相同的麵包後所得到的成果。」

科學選擇研究項目時，所用的原則是操作定義，屬於操作定義才是科學可研究的範圍，非操作定義則不在研究範圍之內。 所謂「操作定義」，是定義中包含有測量方法；如果定義中不含測量方法，就不是操作定義。 比如「長度」的定義包含以公里、公尺、公分等為單位，和用尺做工具來測量長度的數量；「時間」的定義包含以年、月、日、時、分、秒等為單位，和用鐘錶做工具，來測量時間的數量，所以「長度」和「時間」都是操作定義。此外，「美」和「神聖」的定義沒有包含單位和測量的方法，「人命值多少」的定義中也沒有大家共同接受的測量方法，所以「美」、「神聖」和「人命值多少」不是操作定義，因此不在科學研究之列。 在操作定義的影響之下，使得科學非常實際，遠離虛無縹緲的戲論。

質量的操作定義

艾薩克·牛頓定義質量為物體內部所含有的物質數量。這句話相當合理。但是，他接著表示，這物質數量，可以從物體的密度與體積乘積求得。德國物理學者恩斯特·馬赫嚴厲批評這句話觸犯了循環推理，因為密度是質量每單位體積。^[2]嚴謹地思考，牛頓的定義並沒有提到怎樣實際得到物質數量。對於同類的物體，這問題並不困難，只要設定某參考物體S的質量為標準質量，那麼，兩個物體S的質量必定是這標準質量的兩倍。對於不同類的物體，就比較複雜，假設這參考物體是一塊銀磚，那麼，某塊金磚的質量為何？是否要做原子分析？藉著牛頓第二定律，操作定義嘗試從實際測量的方法，給出物體的質量。通過這種方法定義的質量，稱為慣性質量。當施加外力於某物體時，慣性質量衡量這物體對於運動狀態改變的抗拒。

根據牛頓第二定律，在任何瞬間，物體遵循方程式 ${\displaystyle F=ma}$ 。這方程式可以解釋質量與慣性之間的關係。假設分別施加相同的外力於兩個質量不同的物體，則質量較大的物體的加速度較小，而質量較小的物體的加速度較大。因此，質量較大的物體在響應外力的作用時，對於改變其運動狀態表現出較強的「抗拒性」。

然而，怎樣才能製造出相同的力？有很多方法可以解決這問題。例如，應用彈簧的物理性質，就可以解決這問題。當彈簧被壓縮時，它會因為傾向於回復原狀而產生彈力。兩個同樣的彈簧，假若被壓縮同樣的距離，則其各自產生的彈力必定相等，不論彈力的大小為何。因此，將兩個物體，分別安裝在這彈簧的末端，就可以確保這兩個物體都感受到相等的力。假設這質量分別為 ${\displaystyle m_{A}}$ 、 ${\displaystyle m_{B}}$ 的兩個物體A、B，由於感受到力 ${\displaystyle F}$ ，加速度分別為 ${\displaystyle a_{A}}$ 、 ${\displaystyle a_{B}}$ ，則

${\displaystyle F=m_{A}a_{A}=m_{B}a_{B}}$ 。

因此，可以從 ${\displaystyle m_{A}}$ 計算出 ${\displaystyle m_{B}}$ ：

${\displaystyle m_{B}={\frac {a_{A}}{a_{B}}}m_{A}}$ 。

按照這公式，選擇一個參考物體A，定義它的質量為（譬如說）1千克。然後，通過測量與參考物體感受到同樣大小的力而產生的加速度，就可以計算出任何其它物體B的質量。^[3][4]:87

力的操作定義

古斯塔夫·基爾霍夫主張定義外力為質量與加速度的乘積。^[5]按照這方法，第二定律只是一個定義式，而不是自然法則。實際而言，這方法沒有將大自然裏各種各樣的力納入考量，它忽略了每一種力的獨特性。為了要顯示出這獨特性，可以採用操作定義的方法來給出定義。

兩個同樣的彈簧，假若被壓縮同樣的距離，則其各自產生的彈力必定相等。將這兩個彈簧並聯，可以製成兩倍的彈力。將一物體的兩邊分別連接這兩個彈簧的末端，使彈力方向相反，則作用於物體的淨力為零，物體會保持靜止狀態。應用這些結果，設定標準單位力為某彈簧壓縮某距離所產生的彈力，就可以製成任意標準單位力倍數的彈力。這可以用來做測量實驗，比較任意彈力，給予任意彈力測量值。這方法也可以給予任意萬有引力、地球引力測量值。^[6]

假設一個彈簧被壓縮一段距離，則經過上述測量實驗，可以得知，安裝在這彈簧末端的物體，會感受到的彈力 ${\displaystyle F_{s}}$ 為

${\displaystyle F_{s}=-kx}$ ；

其中，${\displaystyle k}$ 是彈簧常數，${\displaystyle x}$ 是壓縮距離。

假設質量分別為 ${\displaystyle m_{A}}$ 、 ${\displaystyle m_{B}}$ 的兩個物體A、B之間的距離為 ${\displaystyle r}$ ，則經過上述測量實驗，可以得知，物體B施加於物體A的萬有引力 ${\displaystyle F_{G}}$ 為

${\displaystyle F_{G}=-G{\frac {m_{A}m_{B}}{r^{2}}}}$ ；

其中，${\displaystyle G}$ 是萬有引力常數。

假設在地球表面有一質量為 ${\displaystyle m}$ 的物體，則經過上述測量實驗，可以得知這物體感受到的地球引力 ${\displaystyle F_{g}}$ 為

${\displaystyle F_{g}=mg}$ ；

其中，${\displaystyle g}$ 是重力加速度。

註釋

1. 概念型定義使用更基礎的概念來對於術語給予定義。例如，術語「速度」可以用「移動距離」與「時間間隔」來給出定義。^[1]

參見

• 邏輯實證主義

參考文獻

1. Hecht, Eugene, There Is No Really Good Definition of Mass, The Physics Teacher, 2006, 44 (1): 40–45, doi:10.1119/1.2150758
2. Dugas 1988，第200-207頁
3. 馬克士威, 詹姆斯. Matter and Motion. D.Van Nostrand. 1878: pp. 32–35. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
4. Paul A. Tipler. Physics for Scientists and Engineers 5th extended. W. H. Freeman/Worth Publishers. 2004. ISBN 0-7167-4389-2.
5. Sommerfeld, Arnold, Mechanics (Lectures on Theoretical Physics, Volume I), Academic Press: pp. 5, 1952 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
6. O'Sullivan, Colm. Newton's laws of motion: Some interpretations of the formalism. American Journal of Physics. Feb 1980, 48 (2): pp. 131 [2011-11-29]. ISSN 0002-9505. （原始內容存檔於2012-01-12）. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)

• Dugas, R., A History Of Mechanics, New York: Dover Publications, Inc., 1988, ISBN 0-486-65632-2