折射率

折射率（英語：refractive index，數學符號：${\displaystyle n}$）也稱折射係數，指光在真空中的速度（光速，${\displaystyle c}$）跟其進入介質後的相速度（${\displaystyle v}$）之比，即：

${\displaystyle n={\frac {c}{v}}}$

比如水的折射率是1.33。表示光在真空中的傳播速度是在水中傳播速度的1.33倍。

折射率決定了進入材料時光的路徑彎曲或折射的程度。這是通過描述斯涅耳定律折射，${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}}$，其中${\displaystyle \theta _{1}}$和${\displaystyle \theta _{2}}$是入射角和折射角，分別射線穿越折射率的兩種介質之間的界面的，${\displaystyle n_{1}}$和${\displaystyle n_{2}}$。折射率還決定了反射的光量到達界面時，以及全內反射和布魯斯特角的臨界角。

折射率可以看作是輻射的速度和波長相對於它們的真空值減小的因素：介質中的光速是${\displaystyle v={\frac {c}{n}}}$，並且類似地，該介質中的波長是${\displaystyle \lambda ={\frac {\lambda _{o}}{n}}}$，其中${\displaystyle \lambda _{o}}$是真空中的光的波長。這意味著真空的折射率為1，頻率（${\displaystyle f={\frac {c}{\lambda _{o}}}}$）不受折射率的影響。結果，取決於頻率的人眼折射光的感知顏色不受介質的折射或折射率的影響。

雖然折射率影響波長，但它取決於頻率，顏色和能量，因此彎曲角度的所得差異導致白光分裂成其組成顏色。這稱為色散。可以在稜鏡和彩虹中觀察到，並且在透鏡中可以觀察到色差。吸收材料中的光傳播可以使用復值的折射率來描述。然後虛部處理衰減，而實部則解釋折射。

折射率的概念適用於從X射線到無線電波的全電磁波譜。它也可以應用於聲音等波動現象。在這種情況下，使用聲速代替光的速度，並且必須選擇除真空之外的參考介質。

歷史上，折射率最早出現在折射定律中，${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}}$。其中，${\displaystyle \theta _{1}}$與${\displaystyle \theta _{2}}$分別是光在介質界面上的入射角和折射角，兩種介質的折射率分別是${\displaystyle n_{1}}$與${\displaystyle n_{2}}$。

水波的相對折射率

水波的相對折射率，B水區相對於A水區的折射率，記為${\displaystyle n_{\text{AB}}}$。若A、B兩區發生水波的折射，不論是水波由A區折射到B區，或是B區折射到A區。

此時，在A區的水波波前與交界面夾角為${\displaystyle \theta _{\text{A}}}$，而在B區的水波波前與交界面夾角為${\displaystyle \theta _{\text{B}}}$，則${\displaystyle n_{\text{AB}}}$定義如下：

${\displaystyle n_{\text{AB}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}={\frac {\sin \theta _{\text{A}}}{\sin \theta _{\text{B}}}}={\frac {n_{\text{B}}}{n_{\text{A}}}}}$

雙折射率

雙折射材料的折射率，取決於光的偏振和傳播方向。

介質的折射率

一些物質的折射率（可見光中）

物質	波長${\displaystyle \lambda }$ (nm)	折射率 ${\displaystyle n}$	參考
真空		1（基準）
空氣（標準大氣壓0ﾟC）		1.000277
氣體（標準大氣壓0ﾟC）
空氣	589.29	1.000293	[1]
氦氣	589.29	1.000036	[1]
氫氣	589.29	1.000132	[1]
二氧化碳	589.29	1.00045	[2] [3] [4]
液體（20°C）
苯	589.29	1.501	[1]
二硫化碳	589.29	1.628	[1]
四氯化碳	589.29	1.461	[1]
酒精（乙醇）	589.29	1.361	[1]
矽油		1.52045	[5]
水	589.29	1.3330	[1]
三硫化二砷和二碘甲烷中的硫		1.9	[6]
固體（室溫）
二氧化鈦（金紅石）	589.29	2.496	[7]
金剛石（鑽石）	589.29	2.417	[1]
鈦酸鍶	589.29	2.41
琥珀	589.29	1.55	[1]
石英	589.29	1.458	[1]
氯化鈉	589.29	1.50	[1]
其他物質
冰		1.31
人眼角膜		1.3375
人眼晶體		1.386 - 1.406
丙酮		1.36
乙醇		1.36
甘油		1.4729
溴		1.661
特氟隆		1.35 - 1.38
特氟隆AF		1.315	[8]
Cytop		1.34	[9]
Sylgard 184		1.43
壓克力（聚甲基丙烯酸甲酯）		1.490 - 1.492
聚碳酸酯		1.584 - 1.586
PETg		1.57
聚酯		1.5750
冕牌玻璃（純淨）		1.50 - 1.54
燧石玻璃（純淨）		1.60 - 1.62
冕牌玻璃（摻雜）		1.485 - 1.755
燧石玻璃（摻雜）		1.523 - 1.925
高硼矽		1.470	[10]
冰晶石		1.338
岩鹽		1.516
藍寶石		1.762–1.778
氧化鋯		2.15 - 2.18
鈮酸鉀		2.28
碳矽石		2.65 - 2.69
硃砂（硫化汞）		3.02
磷化鎵		3.5
砷化鎵		3.927
氧化鋅	390	2.4
矽	590	3.96	[11]
鍺		4.00

折射率是波長的函數

在相同介質中，不同的波長的光，因為行進速度不同，造成在折射過程中偏折角度不同，其折射率${\displaystyle n(\lambda )}$也不同，這叫做光色散。折射率與波長或者頻率的關係稱為光的色散關係。常用的折射率有：

• n_d是介質在夫朗和斐譜線d（氦黃線587.56納米）的折射率。
• n_F是介質在夫朗和斐譜線F（氫藍線486.1納米）的折射率。
• n_C是介質在夫朗和斐譜線C（氫紅線656.3納米）的折射率。
• n_e是介質在夫朗和斐譜線e（汞綠線546.07納米）的折射率。

柯西公式

${\displaystyle n=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}}$^[12]

康拉迪公式

${\displaystyle n=A+{\frac {B}{\lambda }}+{\frac {C}{\lambda ^{3.5}}}}$^[13]

Herzberger公式

${\displaystyle n=A+B*\lambda ^{2}+{\frac {C}{\lambda ^{2}-\delta ^{2}}}+{\frac {C}{(\lambda ^{2}-\delta ^{2})^{2}}}}$^[14]

肖特玻璃廠公式

${\displaystyle n=A+{\frac {B}{\lambda }}+{\frac {C}{\lambda ^{2}}}+{\frac {D}{\lambda ^{4}}}+{\frac {E}{\lambda ^{6}}}+{\frac {F}{\lambda ^{8}}}}$^[14]

Sellmeier公式

${\displaystyle N^{2}-1={\frac {A\cdot \lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-D}}+{\frac {B\cdot \lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-E}}+{\frac {C\cdot \lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-F}}}$^[15]

不透明物體的折射率

另外不透明的物體的折射率也是可以測量的，在圖形學中，可以使用不同的折射率來渲染金屬或者塑料這樣的不同的反射效果。

複數折射率

${\displaystyle {\tilde {n}}=n+i\kappa }$ 複折射率的實部即為尋常的折射率，而虛部則稱為消光係數（extinction coefficient），表示電磁波進入材料後的衰減量。

參見

• 光的色散
• 阿貝數

參考資料

1. Hecht, Eugene. Optics, Fourth Edition. Pearson Higher Education. 18 March 2003. ISBN 9780321188786.
2. Morgan, Joseph. Introduction to Geometrical and Physical Optics. McGraw-Hill Book Company, INC. 1953.
3. Charles D. Hodgman; Selby, Weast. Handbook of Chemistry and Physics, Thirty-Ninth Edition. Chemical Rubber Publishing Co. 1957. 引文使用過時參數coauthors (幫助)
4. Frank L. Pedrotti; Pedrotti, Pedrotti. Introduction to Optics, Third Edition. Pearson Prentice Hall. 2006: 221. ISBN 978-0131499331. 引文使用過時參數coauthors (幫助)
5. Silicon and Oil Refractive Index Standards 網際網路檔案館的存檔，存檔日期2010-08-29.
6. Meyrowitz, R, A compilation and classification of immersion media of high index of refraction, American Mineralogist 40: 398 (1955) (PDF). [2011-01-28]. （原始內容 (PDF)存檔於2011-06-16）.
7. RefractiveIndex.INFO - Refractive index and related constants. [2011-01-28]. （原始內容存檔於2021-03-03）.
8. Yang, Min K.; French, Roger H.; Tokarsky, Edward W. Optical properties of Teflon® AF amorphous fluoropolymers. Journal of Micro/Nanolithography, MEMS, and MOEMS. 2008-07, 7 (3): 033010. ISSN 1932-5150. doi:10.1117/1.2965541.
9. Cytop. [2010-10-14]. （原始內容存檔於2010-08-24）.
10. 利物浦大學. Absolute Refractive Index. [2007-10-18]. （原始內容存檔於2007-10-12）.
11. Optical Properties of Silicon. [2009-05-31]. （原始內容存檔於2009-06-05）.
12. Rudolf Kingslake, Lens Design Fundamentals,p12, Academic Press 1978
13. A.E.Conrady Applied Optics and Optical Design, part II,p659, Dover
14. Rudolf Kingslake, Lens Design Fundamentals,p14, Academic Press 1978
15. Milton Laikin Lens Design p9 2006 CRC Press 978-0849382789

外部連結

• Filmetrics (美商菲樂)在線資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）免費折射率和消光係數資料資料庫