截面 (幾何)

關於其他領域中用到的截面，請見「截面」。

截面（英語：Cross section）為一幾何學名詞，是指一三維空間下的物體和一平面相交所產生交集。截面的面積稱為截面積，被截面分離的物體稱為截面體。

祖暅原理說明若兩個固體對應的截面積相等，則其體積相等。

一物體以特定角度觀看時的截面積（${\displaystyle A'}$）是該物體在此角度下正交投影的總面積。例如一高為h，半徑為r的圓柱，若沿著其中心軸，其截面積${\displaystyle A'=\pi r^{2}}$，若沿著任一個和中心軸垂直的線，其截面積 ${\displaystyle A'=2rh}$。一個半徑為r的球體，在任意角度下的截面積均為${\displaystyle A'=\pi r^{2}}$。一物體的截面積可由下式的曲面積分求得：

${\displaystyle A'=\iint \limits _{\mathrm {top} }d\mathbf {A} \cdot \mathbf {\hat {r}} ,}$

其中

${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$為沿著指定方向的單位向量

${\displaystyle d\mathbf {A} }$是單位表面積向量，向量方向為往外的法向量。

而且上述積分只針對物體最上方的表面，也就是以觀者角度可見的那一面。對於一個凸體的物體，從觀者角度到物體的射線都會和物體的表面交會二次。因此上述積分可以以取絕對值的方式，針對整個表面計算，再除以2得到截面積如下：

${\displaystyle A'={\frac {1}{2}}\iint \limits _{A}|d\mathbf {A} \cdot \mathbf {\hat {r}} |}$

相關條目

• 工程圖
• 畫法幾何