密切平面

密切平面：過空間曲線上P點的切線和P點的鄰近一點Q可作一平面${\displaystyle \sigma }$，當Q點沿著曲線趨近於P時，平面${\displaystyle \sigma }$的極限位置${\displaystyle \pi }$稱為曲線在P點的密切平面。

密切平面的方程

一般參數的表示

${\displaystyle (R-r(t_{0}),r'(t_{0}),r''(t_{0}))=0}$

其中 R ＝ {X,Y,Z}表示P點的密切平面上任意一點的向徑。

上式也可用行列式表示為 ${\displaystyle {\begin{vmatrix}X-x(t_{0})&Y-y(t_{0})&Z-z(t_{0})\\x'(t_{0})&y'(t_{0})&z'(t_{0})\\x''(t_{0})&y''(t_{0})&z''(t_{0})\end{vmatrix}}=0}$

自然參數的表示

${\displaystyle (R-r(s_{0}),{\dot {r}}(s_{0}),{\ddot {r}}(s_{0}))=0}$ 其中${\displaystyle r=r(s)}$.

上式也可用行列式表示為 ${\displaystyle {\begin{vmatrix}X-x(s_{0})&Y-y(s_{0})&Z-z(s_{0})\\{\dot {x}}(s_{0})&{\dot {y}}(s_{0})&{\dot {z}}(s_{0})\\{\ddot {x}}(s_{0})&{\ddot {y}}(s_{0})&{\ddot {z}}(s_{0})\end{vmatrix}}=0}$