賓漢流體 （也稱賓漢塑性流體或賓漢塑料），是非牛頓流體 的一種，通常是一種粘塑性材料，在低應力下，它表現為剛性體，但在高應力下，它會像粘性流體一樣流動，且其流動性 為線性 的。牙膏 是賓漢流體的典型例子，需要有一定的壓力作用在牙膏上，才擠得出牙膏。
蛋黃醬 是賓漢流體材料. 表面有脊和峰，這是因為它是正處於低剪切應力下的賓漢流體.當作用在液體上的剪應力達到最小剪應力時，這些流體便處於流動狀態。如在用油漆刷牆時，刷牆的磙子給與油漆以足夠的外力，使油漆處於流動狀態並作為粘性體附著在牆壁上而不會滯留在磙子上；當油漆離開磙子並不繼續受到外力影響時，便處於普通的彈性體狀態附著在牆壁上不再流動。
它的數學形式最早由尤金·賓漢 提出，所以被命名為賓漢流體[ 1]
賓漢流體的數學形式描述為:
τ
=
η
d
v
d
y
+
τ
0
{\displaystyle \tau =\eta {\frac {dv}{dy}}+\tau _{0}}
其中
τ
{\displaystyle \tau }
剪應力 ，
d
v
d
y
{\displaystyle {\frac {dv}{dy}}}
η
{\displaystyle \eta }
上式表明，此流體只有在達到一個最小剪應力
τ
0
{\displaystyle \tau _{0}}
τ
0
{\displaystyle \tau _{0}}
當剪切應力 τ，低於某一臨界值時，賓漢流體是一種具有彈性的固體，一旦超過臨界剪應力（或「屈服應力」），該材料在流動時，剪切速率∂u /∂y（定義在粘度上的文章）與剪切應力 超過屈服應力的部分成正比：
∂
u
∂
y
=
{
0
,
τ
<
τ
0
(
τ
−
τ
0
)
/
μ
∞
,
τ
≥
τ
0
{\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial y}}=\left\{{\begin{matrix}0&,\tau <\tau _{0}\\(\tau -\tau _{0})/{\mu _{\infty }}&,\tau \geq \tau _{0}\end{matrix}}\right.}
圖一. 賓漢塑性流體的性質 圖二. 目前最常用的賓漢塑性流體性質圖 如圖一所示，紅色一個普通的牛頓流體 的行為，例如，在管道中。如果在一端的管中的壓力增加，這將產生一個剪應力 使液體流動，並且體積流速也會對應的增加。然而，對於賓漢塑性流體而言（藍色），只有剪應力達到一定值（屈服應力）後，它才會像牛頓流體 一樣出現粘性流動。這是大致的方式，賓漢提出他的觀察，並且在塗料的實驗研究[ 2]
圖二是我們最常見的圖[ 3] 剪應力 。 其中體積流量的大小取決於管道，剪切速率是表示速度是如何隨距離而變化的，它是與流量成比例的，但不依賴於管的尺寸。和前面一樣，牛頓流體 的流動，剪切速率提供了一定的剪切應力 。然而，賓漢流體並沒有表現出任何剪切速率（沒有流動，從而沒有速度），直至達到一定目標應力，才會開始產生剪切速率。對於牛頓流體 ，這條線的斜率，這是唯一的參數來描述其流動所需的粘度。相比之下，賓漢流體而言，則需要兩個參數，屈服應力和直線的斜率（表觀粘度）。
在流體流動中，如何在一個既定的管道網絡中計算其壓力降是一個普遍的問題[ 4] 非牛頓流體 流動中，它是很難用來精確計算摩擦係數的，因此它只有用來近似計算摩擦係數。對於一個給定的流動中，一旦摩擦係數被計算出來，就可以通過達西-魏斯巴赫公式很快的確定它的壓力降：
f
=
2
h
f
g
D
L
V
2
{\displaystyle \ f=\ {2h_{f}gD \over LV^{2}}}
其中：
hf為沿程水頭損失（SI 單位：米）
f達西摩擦係數（SI單位：無量綱）
L管道長度（SI單位：米）
g為重力加速度 （SI單位：米/秒²）
D為管道內徑（SI單位：米）
V為平均流體速度（SI單位：米/秒）
雖然白金漢-萊納方程的可以得到一個精確的值，但它是一個四階多項式方程，計算比較複雜，因此，研究人員一直試圖得到一個白金漢-萊納方程的近似方程。
這個方程是用來直接解決處於層流的賓漢塑料的達西-魏斯巴赫摩擦係數f[ 8]
f
L
=
64
R
e
+
10.67
+
0.1414
(
H
e
R
e
)
1.143
[
1
+
0.0149
(
H
e
R
e
)
1.16
]
R
e
(
H
e
R
e
)
{\displaystyle \ f_{L}=\ {64 \over Re}+{10.67+0.1414{({He \over Re})^{1.143}} \over {\left[1+0.0149{({He \over Re})^{1.16}}\right]Re}}\left({He \over Re}\right)}
丹麥等已經提供了一種明確的步驟來計算摩擦係數，它是通過Adomian分解法來實現的。這個摩擦係數包括兩個方面：
f
L
=
K
1
+
4
K
2
(
K
1
+
K
1
K
2
K
1
4
+
3
K
2
)
3
1
+
3
K
2
(
K
1
+
K
1
K
2
K
1
4
+
3
K
2
)
4
{\displaystyle f_{L}={\frac {K_{1}+{\dfrac {4K_{2}}{\left(K_{1}+{\frac {K_{1}K_{2}}{K_{1}^{4}+3K_{2}}}\right)^{3}}}}{1+{\dfrac {3K_{2}}{\left(K_{1}+{\frac {K_{1}K_{2}}{K_{1}^{4}+3K_{2}}}\right)^{4}}}}}}
這裡：
K
1
=
16
R
e
+
16
H
e
6
R
e
2
{\displaystyle \ K_{1}=\ {16 \over Re}+{16He \over 6{Re^{2}}}}
K
2
=
−
16
H
e
4
3
R
e
8
{\displaystyle \ K_{2}=\ -{16{He^{4}} \over 3{Re^{8}}}}
1981年，達爾和梅爾森用邱吉爾方法[ 9] [ 6]
f
=
[
f
L
m
+
f
T
m
]
1
m
{\displaystyle \ f=\ {\left[{f_{L}}^{m}+{f_{T}}^{m}\right]}^{1 \over m}}
這裡:
m
=
1.7
+
40000
R
e
{\displaystyle \ m=\ 1.7+{40000 \over Re}}
我們結合Swamee-Aggarwal 方程和達爾-梅爾森方程可以得到一個可以解決任何流體時的賓漢流體材料的摩擦係數的方程。在任何方程中，相對粗糙度不是一個參數，因為在粗糙管中流動的賓漢流體的摩擦係數是不靈敏的。
E.C. Bingham,(1916) U.S. Bureau of Standards Bulletin , 13, 309-353 "An Investigation of the Laws of Plastic Flow"
E. C. Bingham (1922) Fluidity and Plasticity McGraw-Hill (New York) page 219
J. F. Steffe (1996) Rheological Methods in Food Process Engineering 2nd ed ISBN 0-9632036-1-4 Darby, Ron. Chemical Engineering Fluid Mechanics.. Marcel Dekker. 1996. ISBN 0-8247-0444-4 第六章Buckingham, E. (1921). "on Plastic Flow through Capillary Tubes". ASTM Proceedings 21 : 1154–1156.
Darby, R. and Melson J.(1981). "How to predict the friction factor for flow of Bingham plastics". Chemical Engineering 28 : 59–61.
Darby, R. et al. (1992). "Prediction friction loss in slurry pipes." Chemical Engineering September : .
Swamee, P.K. and Aggarwal, N.(2011). "Explicit equations for laminar flow of Bingham plastic fluids". Journal of Petroleum Science and Engineering . doi :10.1016/j.petrol.2011.01.015 . Churchill, S.W. (1977). "Friction factor equation spans all fluid-flow regimes". Chemical Engineering Nov. 7 : 91–92.
![{\displaystyle \ f_{L}=\ {64 \over Re}\left[1+{He \over 6Re}-{64 \over 3}\left({He^{4} \over {f}^{3}Re^{7}}\right)\right]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d85448b6b9fe46898e97550babb1b8d78e8f6e1)
![{\displaystyle \ a=-1.47\left[1+0.146{\ e^{-2.9\times {10^{-5}}He}}\right]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13e994f92fa127eecee48747d65988576a05a33a)
![{\displaystyle \ f_{L}=\ {64 \over Re}+{10.67+0.1414{({He \over Re})^{1.143}} \over {\left[1+0.0149{({He \over Re})^{1.16}}\right]Re}}\left({He \over Re}\right)}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5079919841d3fd6e6481eea09ad437a69cd036e)
![{\displaystyle \ f=\ {\left[{f_{L}}^{m}+{f_{T}}^{m}\right]}^{1 \over m}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07808b29c89d6e3f1b392bf15a1346b607e7e695)
