在謂詞邏輯中,存在量化是對論域內至少一個成員的性質或關係的論斷。在符號邏輯中,存在量詞「∃」是用來指示存在量化的符號。
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「
∃」重新導向至此。關於倒轉的字母E,請見「
Ǝ」。關於日語中的片假名,請見「
ヨ」。
它相對於聲稱某些謂詞對所有事物都為真的全稱量化。
要表達「某些自然數自乘得25」這個命題,一種方式是:
,或
,或
,或
,以此類推。
因為使用了「或」一詞,這看上去是邏輯析取。然而形式邏輯中的析取概念卻不能表達出「以此類推」一詞的含義,因此該命題並不能在形式邏輯中解讀。
因此將該命題改述為
- 存在自然數
,
。
也可表達為
- 對於某些自然數
,
。
這便是一個使用存在量化的單一命題。該命題比原命題更精確,因為「以此類推」一詞想表示的是要包括所有的自然數、且除此之外不包括任何其它內容,但語言中並沒有明確地陳述這點,這便是「以此類推」一詞不能被形式地解釋的根本原因。
這個新命題為真,因為5是自然數,而當把5代入
時,可以得到
。儘管大多數自然數
都不滿足
,但存在至少一個解足以舉證存在命題為真。反之,「存在偶數
,
」為假,因為一個偶數解也不存在。
然而,「存在奇數
,
」為真,因為5是奇數。這演示了論域的重要性——確定變量n的取值範圍。限制存在量化的論域要使用邏輯合取。例如「存在奇數
,
」邏輯等價於「存在自然數
,
是奇數且
」。這裡的「且」構造出了邏輯合取。
在符號邏輯中,使用存在量詞「∃」(反寫的無襯線體的字母"E")來表示存在量化。所以如果
是謂詞「
」,而
則是自然數集,那麼有
![{\displaystyle \exists {n}{\in }\mathbb {N} \,P(n,n,25)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6df4defaba17888a1b470c4fb73b1d68363632f)
表示的是真命題「存在自然數
,
」。
類似的,如果
是謂詞「
是偶數」,那麼有
![{\displaystyle \exists {n}{\in }\mathbb {N} \,{\big (}Q(n)\;\!\;\!{\wedge }\;\!\;\!P(n,n,25){\big )}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d089225807773f5e3ec7b55bcff78fcc5dfc0169)
表示的是假命題「存在自然數
,
是偶數且
」。