大一統理論

大統一理論（Grand Unified Theory，縮寫GUT）是一種物理理論。物理學者希望能藉由單獨一種物理理論來合理解釋電磁交互作用、強交互作用和弱交互作用導致的物理現象。大一統理論算是物理界邁向萬有理論的踏腳石。請注意，大一統理論並不包括重力，試圖也將重力統一的理論稱為萬有理論。

歷史

愛因斯坦在提出相對論以後，從20年代開始就致力於尋找一種統一的理論來解釋當時已知的所有交互作用，也就是重力和電磁力，愛因斯坦晚年偏離物理界大方向自己研究大一統理論，直到他1955年逝世。在愛因斯坦的年代，強交互作用和弱交互作用的概念尚未形成，因此愛因斯坦的努力似乎過於超前。

電弱交互作用理論和強交互作用理論建立以後，由於他們都由相似的規範場論來描述，理論物理學家隨即試圖統一它們。哈沃德·喬吉和謝爾登·格拉肖於1974年提出了最早的SU(5)大一統理論。這是第一個統一了電弱交互作用和強交互作用的理論。值得指出的是，由於量子重力理論尚存在困難，目前一般稱為「大一統理論」的理論都與重力無關。

動機

在標準模型中，粒子的超荷對應於U(1)群的量子數。在數學理論中，U(1)群可以有無限多個表示，與之相應，超荷可以是任意有理數。但是夸克和電子的電荷都是1/3的整數倍，因此它們的超荷都是1/6的整數倍。理論物理學家猜測這是因為標準模型的${\displaystyle SU(3)\times SU(2)\times U(1)}$其實是一個大的單群的子群。這樣，相關的數學理論就會把超荷限制在1/6的整數倍的數值上。

古典SU(5)理論

${\displaystyle SU(5)}$理論是第一種大一統理論。它將標準模型的${\displaystyle SU(3)\times SU(2)\times U(1)}$嵌入在一個${\displaystyle SU(5)}$群中。該群兩個最小的不可約表示，5表示和10表示剛好能夠將標準模型的一整代費米子納入其中，${\displaystyle SU(5)}$群的超荷算符也剛好能給出所有粒子正確的超荷，因此理論物理學家一度認為，該模型極有可能是正確的。

值得注意的是，${\displaystyle SU(5)}$模型是反常自動相消的。另外，${\displaystyle SU(5)}$模型並沒有自動包括右手微中子，因此不能自動解釋微中子質量。

三種作用常數的統一與超對稱

一些大一統理論通常要求標準模型三種耦合常數在某個能標上跑到同一個數值上去。簡單的${\displaystyle SU(5)}$模型無法做到這一點。但是在超對稱${\displaystyle SU(5)}$模型中，三種耦合常數在能標

${\displaystyle \Lambda _{\text{GUT}}\approx 10^{16}\,{\text{GeV}}}$.

處比較精確地跑到了一點。理論物理學家相信，這不是巧合。這也是粒子物理學中引入超對稱的重要動機之一。

大一統理論的現狀

大一統理論通常會破壞重子數守恆，因此它們常常預言質子衰變。但是最簡單的${\displaystyle SU(5)}$模型已經被相關實驗排除。超對稱大一統理論預測了更長的質子壽命，因此相比簡單的${\displaystyle SU(5)}$模型而言稍微好一些。目前，沒有任何支持關於大一統理論的實驗證據。

參見

• 標準模型
• 萬有理論
• 規範理論
• 統一場論
• 希格斯場

外部連結

• Scholarpedia: Grand Unification（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）