四分位距(英語:interquartile range, IQR)。是敘述統計學中的一種方法,以確定第三四分位數和第一四分位數的差(即的差距)[1]。與變異數、標準差一樣,表示統計資料中各變量分散情形,但四分差更多為一種穩健統計(robust statistic)。
四分位差(英語:Quartile Deviation, QD),是的值差的一半,即。
四分位距通常是用來構建箱形圖,以及對機率分布的簡要圖表概述。對一個對稱性分布數據(其中位數必然等於第三四分位數與第一四分位數的算術平均數),二分之一的四分差等於絕對中位差(MAD)。中位數是聚中趨勢的反映[2]。
![Thumb](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Boxplot_vs_PDF.svg/320px-Boxplot_vs_PDF.svg.png)
數列 | 參數 | 四分差 |
---|---|---|
1 | 102 | |
2 | 104 | |
3 | 105 | |
4 | 107 | |
5 | 108 | |
6 | 109 | (中位數) |
7 | 110 | |
8 | 112 | |
9 | 115 | |
10 | 118 | |
11 | 118 |
從這個圖示中,我們可以算出四分差的距離為。
+-----+-+ o * |-------| | |---| +-----+-+ +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ 數列 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
從該圖中我們可算出:
- 第一四分位數
- 中位數(第二四分位數)
- 第三四分位數
- 四分位距
- 四分位差
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