吸收集

在泛函分析和數學的相關領域中，向量空間中的集合S，如果其可以線性膨脹以包括向量空間中的任意元素，則S被稱為吸收集(英語：Absorbing set)。是徑向集的特殊情形，^[1]有時也被直接稱為徑向集。^[2]

定義

給定在實數或複數域F上的向量空間X，集合S被${\displaystyle x\in X}$滿足

${\displaystyle \forall \alpha \in \mathbb {F} :\vert \alpha \vert \geq r\Rightarrow x\in \alpha S}$

其中

${\displaystyle \alpha S:=\{\alpha s\mid s\in S\}}$

集合S是吸收集的概念不同於S吸收X的某個其他子集T，後者意味著存在某個實數r>0使得${\displaystyle T\subseteq rS}$。

例子

• 在半賦範向量空間中，單位球是吸收集。

性質

• 吸收集的有限交仍是吸收集。

另請參閱

• 代數內部
• 有界集 (拓撲向量空間)（英語：Bounded set (topological vector space)）

參考文獻

1. Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe. Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and (${\displaystyle \mu ,\rho }$)-Portfolio Optimization. 2000.
2. Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. GTM 3. New York: Springer-Verlag. 1971. ISBN 0-387-98726-6.

• Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics 53. Cambridge University Press. 1964: 4.
• Schaefer, Helmut H. Topological vector spaces. GTM 3. New York: Springer-Verlag. 1971: 11. ISBN 0-387-98726-6.