反及閘

反及閘（英語：NAND gate）是數位邏輯中實現邏輯與非的邏輯閘。若輸入均為高電平（1），則輸出為低電平（0）；若輸入中至少有一個為低電平（0），則輸出為高電平（1）。反及閘是一種通用的邏輯閘，因為任何布林函數都能用反及閘實現。

關於同名樂隊，請見「反及閘 (樂隊)」。

NAND 邏輯閘
輸入		輸出
A	B	A NAND B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

反及閘全加器

使用特定邏輯電路的數位系統利用了反及閘的函數完備性（功能完備性）。複雜的邏輯表達式常以其他邏輯函數表示，如與、或、非，而將表達式改寫為用邏輯與非表示的式子可以節約成本，因為使用反及閘實現電路能使電路結構更為緊湊。

反及閘並不僅限於2輸入，可以是多輸入，這時當輸入全為高電平時，輸出為低電平；若有任意一個輸入為低電平，則輸出為高電平。這些閘電路不再是簡單的二進制運算器，而是可作為n元運算器使用的閘電路。代數中，這些閘電路可以用函數NAND(a, b, ..., n)表示，等價於NOT(a AND b AND ... AND n)。

概述

輸入 A   B		輸出 A NAND B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

下列包括邏輯閘的3種符號：形狀特徵型符號（ANSI/IEEE Std 91-1984）、IEC矩形國標符號（IEC 60617-12）和不再使用的DIN符號（DIN 40700）。其他的邏輯閘符號見邏輯閘符號表。

表達式	符號			功能表	繼電器邏輯
	ANSI/IEEE Std 91-1984	IEC 60617-12	DIN 40700
${\displaystyle Y={\overline {A\,B}}}$ ${\displaystyle Y={\overline {A\cdot B}}}$ ${\displaystyle Y=A{\overline {\wedge }}B}$ ${\displaystyle Y={\overline {A\wedge B}}}$				A B ${\displaystyle Y={\overline {A\,B}}}$ 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

硬體描述和引腳分配

反及閘是基本的閘電路，因此常用於電晶體－電晶體邏輯（TTL）和CMOS積體電路。

TTL版本

反及閘是TTL中最基本、電路最簡單的多輸入邏輯閘，在TTL電路中扮演重要角色。 7400內含四組2輸入反及閘，是TTL編號中排在第一的型號。

原理圖展示了標準4011 CMOS積體電路中反及閘的排列

CMOS版本

標準4000系列CMOS積體電路為4011，包含4個獨立的2端輸入反及閘。

可用型號

大多數半導體製造商都生產這種元件，如快捷半導體公司、飛利浦、德州儀器，封裝方式分為雙列直插封裝和SOIC封裝（英語：small-outline integrated circuit）兩種。元件的數據表可在大多數元件資料庫查詢到。

下列是可以獲得的標準2、3、4、8輸入反及閘型號：

• CMOS
  • 4011：四2輸入反及閘
  • 4023：三3輸入反及閘
  • 4012：雙4輸入反及閘
  • 4068：單8輸入反及閘
• TTL
  • 7400：四2輸入反及閘
  • 7410：三3輸入反及閘
  • 7420：雙4輸入反及閘
  • 7430：單8輸入反及閘

實現

反及閘具有函數完備性，因此其他的邏輯功能（與、非等）都可以僅用反及閘來實現。一個完整的處理器可以只用反及閘製作出來。在使用多射極電晶體的TTL積體電路中，反及閘需要的電晶體也少於其他任何閘電路。

開關實現的反及閘

DTL

TTL

NMOS

CMOS

CMOS反及閘的積體電路版圖

應用

僅用反及閘實現的4位全加器圖示

反及閘是數位電子技術中最重要的邏輯閘，可組成加法器、數據多工器等組合邏輯電路，而且由於其完備性，可以僅用其組成電路，有利於電路的集成，能使積體電路的造價降低很多。

反及邏輯

主條目：反及邏輯

反及邏輯實現的其他邏輯運算：

運算	實現
NOT x	x NAND x
x AND y	(x NAND y) NAND (x NAND y)
x NAND y	x NAND y
x OR y	(x NAND x) NAND (y NAND y)
x NOR y	((x NAND x) NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x XOR y	(x NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND y)
	((x NAND y) NAND y)) NAND ((x NAND y) NAND x))
x XNOR y	(x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
	≡ x ⇔ y
x ⇒ y	x NAND (y NAND y)
x ⇐ y	(x NAND x) NAND y
x ⇔ y	(x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
	≡ x XNOR y
重言式	(x NAND x) NAND x
矛盾式	((x NAND x) NAND x) NAND ((x NAND x) NAND x)

參見

• 謝費爾豎線
• 及閘
• 或閘
• 反閘
• 反或閘
• 互斥或閘
• 邏輯代數
• 反及邏輯
• 數位電路

外部連結

• （英文）http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/nand.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）