剪率

剪率（Shear rate）也稱為剪切速率，是指施加材料上剪應變的變化，其單位是1/s（英語：Inverse second）。

簡單剪切

拖曳流動

二片平行板中的拖曳流動

若流體在二片平行板中流動，一片平行板靜止，另一片則以等速，沿著和板子平行的方向移動（拖曳流動），其剪率為：

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}$

其中：

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$為剪率，單位為1/s。
• ${\displaystyle v}$是板子的速率，單位為m/s。
• ${\displaystyle h}$是兩平行板之間的距離，單位為m。

或是：

${\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.}$

針對簡單剪切（英語：simple shear）的情形，剪率只是流動材料的速度梯度。國際單位制的單位為s⁻¹。^[1]

若建模的流體是三維的，常會用剪率張量的{{le|張量的不變量|Invariants Of Tensors|第二不變量]]當作剪率

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\sqrt {2\varepsilon :\varepsilon }}}$.

牛頓流體管流的內壁剪率

牛頓流體在一管內流動，內壁的剪率為^[2]

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}$

其中：

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$為剪率
• ${\displaystyle v}$為流體線速率
• ${\displaystyle d}$為管子內徑

線速率v和體積流率的關係為

${\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}$

其中A為管子截面積，若內半徑為r，截面積為

${\displaystyle A=\pi r^{2},}$

因此

${\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}$

因此將可以剪率中線速率改為體積流率Q

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},}$

剪率和體積流率Q及內半徑r的關係如下：

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}$

對於牛頓流體的管壁，剪應力（${\displaystyle \tau _{w}}$）和剪率的關係為 ${\displaystyle \tau _{w}={\dot {\gamma }}_{x}\mu }$，其中${\displaystyle \mu }$為流體的動黏度

若是非牛頓流體，剪應力和剪率的關係會依材料而不同，也和粘性應力張量（英語：Viscous stress tensor）和剪率張量的關係有關。

參見

• 熔體破裂——高分子材料擠出過程中，剪率過大時可能產生的現象

參考資料

1. Brookfield Engineering - Glossary section on Viscosity Terms. [2007-06-10]. （原始內容存檔於2007-06-09）.
2. Ron Darby, Chemical engineering fluid mechanics, 2nd ed. CRC Press, 2001, p. 64 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）