剛度

剛度（stiffness或rigidity）是材料力學中的物理術語，表示材料或結構抵抗形變的能力，數學定義為一個物體被施加作用力時，受到的力（應力）與所產生形變量（應變）之間的比值。與其相對的概念是柔度（flexibility）——剛度越低，柔度越高。

剛度的公式記為：${\displaystyle k={\frac {P}{\delta }}}$
其中${\displaystyle k}$ 表示剛度，${\displaystyle P}$ 表示施力，${\displaystyle \delta }$ 表示形變量（變形後的長度減去原長，或原長減去變形後的長度），一般應用於虎克定律作系統的振動分析。在國際單位制中，剛度的單位為牛頓/米。

與彈性的關係

彈性模量通常與剛度不同。彈性模量是材料組成的性質；剛度是結構的性質。就是說，模量是材料的內部性質；剛度是固體的外延性質，它取決於材料，形狀及邊界條件。例如，對於一個受壓或受拉的元素，其軸向剛度為

${\displaystyle k={\frac {AE}{L}}}$

其中

${\displaystyle {A}}$ 為橫截面面積；

${\displaystyle {E}}$ 為拉伸彈性模量（楊氏模量）；

${\displaystyle {L}}$ 為元素的長度。

類似地, 其轉動剛度為

${\displaystyle k={\frac {nEI}{L}}}$

其中

${\displaystyle {I}}$ 為慣性矩；

${\displaystyle {n}}$ 是一個依賴於邊界條件的整數（對於固端等於4）。

對於無約束單軸受拉或受壓的特殊情況，楊氏模量可以被認為是材料剛度的一個測度。

工程學中的應用

結構剛度在許多工程應用當中非常重要。所以在選擇材料的時候，彈性模量是一個經常需要考慮的重要性質。當需要減小撓度時，高彈性模量的材料更適合。但當需要柔韌性時，低彈性模量的材料更滿足需求。

相關領域

• 固體力學
• 振動力學
• 連續介質力學

參考