共模拒斥比

共模拒斥比（英語：common-mode rejection ratio, CMRR）是類比電路中差分放大器（或者其他電子元件）的一個用於衡量其抑制兩端輸入訊號共模部分的一個參數。在實際應用中，例如，當有用訊號為低電壓訊號且疊加在一個可能較高的電壓補償，或者是相關信息表示為在兩個訊號的差值時，較高的共模拒斥比就十分重要。

簡化的雙端輸入運算放大器模型。運算放大器將${\displaystyle V_{+}}$和${\displaystyle V_{-}}$之間的差模訊號進行運算處理，而對共模訊號進行抑制衰減。圖中${\displaystyle V_{S+}}$和${\displaystyle V_{S-}}$分別提供正負直流電壓保證運算放大器的靜態工作點。

理想狀態下，一個差分放大器兩個輸入端分別輸入${\displaystyle V_{+}}$和${\displaystyle V_{-}}$，輸出${\displaystyle V_{\mathrm {o} }=A_{\mathrm {d} }(V_{+}-V_{-})}$，這裡 ${\displaystyle A_{\mathrm {d} }}$為差模增益。然而，現實中的差分放大器用下式表示更佳：

${\displaystyle V_{\mathrm {o} }=A_{\mathrm {d} }(V_{+}-V_{-})+{\frac {1}{2}}A_{\mathrm {cm} }(V_{+}+V_{-})}$

這裡${\displaystyle A_{\mathrm {cm} }}$是共模增益，通常情況遠小於差模增益。

共模拒斥比定義為差模增益與共模增益的比值：

${\displaystyle K={\frac {A_{d}}{A_{\mathrm {cm} }}}}$

其中，${\displaystyle A_{d}}$為差分放大器的差模增益，${\displaystyle A_{\mathrm {cm} }}$為共模增益。

如果使用對數，則共模拒斥比可以用分貝值來表示^[1]：

${\displaystyle \mathrm {CMRR} =10\log _{10}\left({\frac {A_{\mathrm {d} }}{A_{\mathrm {cm} }}}\right)^{2}=20\log _{10}\left({\frac {A_{\mathrm {d} }}{|A_{\mathrm {cm} }|}}\right)}$

由於差模增益一般遠大於共模增益，共模拒斥比是一個正數。

共模拒斥比是一個很重要的產品參數，它表示了通過放大器的共模訊號的抑制與衰減的情況。其值通常也取決於訊號本身的頻率，因此嚴格來說必須表示為一個函數^[2]。

抑制共模訊號在訊號傳輸中降低雜訊訊號十分重要。例如，在雜訊環境中測量熱電偶的阻抗時，環境中的雜訊同時輸入兩個埠，造成一個共模的雜訊訊號。測量儀器的共模拒斥比決定了其對雜訊或者補償的衰減。

運算放大器的例子

一個運算放大器（簡稱運放）有兩個輸入端，同相輸入端（${\displaystyle V_{+}}$）和反相輸入端（${\displaystyle V_{-}}$），其開環增益為${\displaystyle G_{\mathrm {openloop} }}$。理想運算放大器的輸出訊號可表示為：

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }=(V_{+}-V_{-})\cdot G_{\mathrm {openloop} }}$

這個方程表示了一個無窮大的共模拒斥比。如果兩個輸入埠輸入完全相同（包括幅值和相位）的訊號，則輸出訊號為零。在實際應用中，常常不是絕對的理想運算放大器，共模拒斥比越低，則共模訊號在輸出訊號中的體現越大。例如，常見的741型運算放大器，在大多數情況下其共模拒斥比約為90分貝^[3]。對於那些對運算放大器輸出變化不太敏感的應用中，70分貝的共模拒斥比已經足夠。一些高端的電子設備可能會使用120分貝（如LM4562M^[4]）甚至更高的運算放大器。

參考文獻

1. dB: What is a decibel?. School of Physics, UNSW. [2011-01-16]. （原始內容存檔於2020-12-09）.
2. Gianluca Giustolisi, Member, IEEE, Giuseppe Palmisano, Member, IEEE, and Gaetano Palumbo, Senior Member, IEEE. CMRR Frequency Response of CMOS Operational Transconductance Amplifiers. IEEE Xplore. [2011-01-16].
3. What You Shoud Know about (741) Operational Amplifier?. DATASHEET and Circuit Diagram. [2011-01-17]. （原始內容存檔於2020-07-03）.
4. LM4562, Dual High Performance, High Fidelity Audio Operational Amplifier from the PowerWise® Family. National Semiconductors. [2010-01-16]. （原始內容存檔於2010-01-23）.

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