在幾何學中，六階五邊形鑲嵌是由五邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每六個五邊形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{5,6}表示。六階五形鑲嵌即每個頂點皆為六個五邊形的公共頂點，頂點周圍包含了六個不重疊的五邊形，一個五邊形內角108度，六個五邊形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。
交錯塗色
該鑲嵌也可以透過在[(5,5,3)]對稱性中以兩種顏色替五邊形交錯塗色而構成，其表示為 t1(5,5,3)。
對稱性
這個鑲嵌代表一個由六條鏡射線定義一個正六邊形基本域的萬花筒，且五條鏡射線相交於一點。 這由五個三階交叉反射性在軌型符號被稱為(*33333)。
相關多面體與鑲嵌
該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是（5n）的一系列的鑲嵌的一部份。
該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有著六個面的多面體及鑲嵌相關， 施萊夫利符號皆為{n,6}，而考斯特符號為
，從n到無窮。
| 正六邊形/五邊形鑲嵌 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 對稱性：[6,5], (*652) | [6,5]+, (652) | [6,5+], (5*3) | [1+,6,5], (*553) | ||||||||
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| {6,5} | t{6,5} | r{6,5} | 2t{6,5}=t{5,6} | 2r{6,5}={5,6} | rr{6,5} | tr{6,5} | sr{6,5} | s{5,6} | h{6,5} | ||
| 對偶鑲嵌 | |||||||||||
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| V65 | V5.12.12 | V5.6.5.6 | V6.10.10 | V56 | V4.5.4.6 | V4.10.12 | V3.3.5.3.6 | V3.3.3.5.3.5 | V(3.5)5 | ||
| [(5,5,3)] 反射對稱性均勻鑲嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
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參見
參考資料
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
- 埃里克·韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
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