元懷（488年—517年5月2日），字宣義，河南郡洛陽縣（今河南省洛陽市東）人，魏孝文帝元宏第五子，魏宣武帝元恪同母弟，生母貴人高照容，北魏宗室、官員。
元懷在太和二十一年八月壬戌（497年9月19日）被封為廣平王[1][2][3]。
宣武帝猜忌本族，迫害激烈，親弟元懷亦以奢侈遭元恪軟禁在華林別館。元恪令四門博士董征，授元懷以經傳。515年，宣武帝逝世，元懷才得還家。
魏宣武帝去世後兩天，元懷抱病入宮，憑著皇帝同母弟弟的親屬身份，徑直前往太極殿的西廊，在皇宮中致哀，呼喚侍中、黃門、領軍、左衛將軍和右衛將軍，對他們說：「我要親自上殿為大行皇帝哀哭，還要進殿去見聖上。」眾人都相顧愕然，沒有人敢於抗衡。只有崔光捋起喪服，以杖頓地，引用漢光武帝劉秀死後，太尉趙熹橫劍當階，將各藩王推下殿的典故，言辭臉色非常嚴厲，聽到的人無不稱好，佩服崔光所說有依據。元懷的喊聲和眼淚都停止了，說：「侍中用古代的事理來教導我，我不敢不服！」元懷於是回去了，之後仍然多次派手下向崔光謝罪[4][5][6]。
熙平二年（517年）三月廿六日（517年5月2日），元懷去世，虛歲三十，朝廷追贈使持節、假黃鉞、都督中外諸軍事、太師、領太尉公、侍中、廣平王如故，諡號武穆[7]，當年八月廿日葬於洛陽西郊，靈太后親臨葬禮[8]。元懷第三子元修即位後，於永熙二年正月丁巳（533年3月9日）追尊元懷為武穆帝[9][10]。
《魏書·卷七下·高祖紀第七下》：壬戌，立皇子愉為京兆王，懌為清河王，懷為廣平王。
《北史·卷三·魏本紀第三》：壬戌，立皇子愉為京兆王，懌為清河王，懷為廣平王。
《資治通鑑·卷一百四十一·齊紀七》：壬戌，魏立皇子愉為京兆王，懌為清河王，懷為廣平王。
《魏書·卷六十七·列傳第五十五》：帝崩後二日，廣平王懷扶疾入臨，以母弟之親，徑至太極西廡，哀慟禁內，呼侍中、黃門、領軍、二衛，雲身欲上殿哭大行，又須入見主上。諸人皆愕然相視，無敢抗對者。光獨攘衰振杖，引漢光武初崩，太尉趙憙橫劍當階，推下親王故事，辭色甚厲，聞者莫不稱善，壯光理義有據。懷聲淚俱止，雲侍中以古事裁我，我不敢不服。於是遂還，頻遣左右致謝。
《北史·卷四十四·列傳第三十二》：帝崩後二日，廣平王懷扶疾入臨，以母弟之親，徑至太極西廡，哀慟禁內，呼侍中、黃門、領軍、二衛，雲身欲上殿哭大行，又須入見主上。諸人皆愕然相視，無敢抗對者。光獨攘衰振杖，引漢光武初崩，太尉趙憙橫劍當階，推下親王故事，辭色甚厲。聞者莫不稱善，壯光理義有據。懷聲淚俱止，云：「侍中以古事裁我，我不敢不服。」於是遂還，頻遣左右致謝。
《資治通鑑·卷一百四十八·梁紀四》：驃騎大將軍廣平王懷扶疾入臨，徑至太極西廡，哀慟，呼侍中、黃門、領軍、二衛，云：「身欲上殿哭大行，又須入見主上。」眾皆愕然相視，無敢對者。崔光攘衰振杖，引漢光武崩趙熹扶諸王下殿故事，聲色甚厲，聞者莫不稱善。懷聲淚俱止，曰：「侍中以古義裁我，我敢不服？」遂還，仍頻遣左右致謝。
《金石錄·卷二十一》：右《後魏范陽王碑》，云：「王諱誨，高祖孝文皇帝之孫，大師武穆王之子。」今世所傳《後魏書》、《北史》孝文諸子列傳，皆文字脫落不完，惟《孝明紀》載孝昌二年，封廣平王懷庶長子誨為范陽王，以此知其為懷子。據《碑》雲，「懷諡武穆」，而《傳》作「文穆」者，誤也。誨仕至僕射，為爾朱兆所殺，事見《莊帝本紀》。
《漢魏南北朝墓誌彙編》：魏故侍中太保領司徒公廣平王姓元，諱懷，字宣義，」河南洛陽乘軒里人。顯祖獻文皇帝之孫，高祖孝文」皇帝之第四子，世宗宣武皇帝之母弟，皇上之叔」父也。體乾坤之叡性，承日月之貞暉，比德蘭玉，操邁」松竹，延愛二皇，寵結三世。姿文挺武，苞仁韞哲，量」高山嶽，道協風雲。周之魯衛，在漢閒平，未足稱美於」前代矣。享年不永，春秋卅，熙平二年三月廿六日丁」亥薨。追崇使持節假黃鉞都督中外諸軍事太師領」太尉公侍中，王如故。顯以殊禮，備物九錫，諡曰武穆，」禮也。及葬，皇太后輿駕親臨，百官赴會。秋八月廿」日窆於西郊之兆。懼陵谷易位，市朝或侵，墳堂有改，」金石無虧，敬勒志銘，樹之泉闥。其頌曰：」老尚簡嘿，孔貴雅言，於穆懿王，體素心閒。德秀時英，」器允宗賢，踐仁作保，履義居蕃。忠冠朝首，寵表戚先，」勳規未半，背世茂年。生榮歿哀，休光永延，刊美瑤牒，」祗告幽玄。
《魏書·卷十一·廢出三帝紀第十一》：丁巳，追尊皇考為武穆帝，皇太妃馮氏為武穆後，皇妣李氏為皇太妃。
《北史·卷五·魏本紀第五》：丁巳，追尊皇考為武穆皇帝，太妃馮氏為武穆皇后，皇妣李氏曰皇太妃。
《文苑英華·卷九百六十三·周驃騎大將軍開府儀同三司冠軍伯柴烈李夫人墓志銘》：夫人諱某，隴西狄道人也。周有柱史，夫子以之猶龍；漢有將軍，宛城以之輸馬。復有西入上書，仍為秦國之相；東向問計，即是韓王之師。父宜，使持節、大將軍、南北二華州刺史、順陽郡公，魏武皇帝之長舅也。穰侯魏冉，居咸陽之宮。曲陽王根，借明光之殿，語其貴戚，差足擬倫；論其退謙，彼多慚德。
夫人幼而聰敏，早聞令淑，彤管有美，賢才見稱。弄其紙筆，懼失諸兄之意；剪其齠齡，畏傷王母之心。年十有一，出適驃騎大將軍、開府儀同柴烈。烈以上將頒朔，中台受任，軍國忠勤，規模繁總。夫人輔佐君子，言容匡贊，增曜三星，欽明四德。既以夫尊，又雲子貴，乃遷順陽，改郡君。夫人之邑，或用鄉名；小君之號，多從夫秩。典冊光臨，足稱榮寵。本有風氣之疾，頻年增動，略多枕臥。飛龜之散，遣疾無征；畫龍之符，留年不驗。以今建德四年三月日薨於館舍，春秋四十九。即以其年八月日葬於長安之洪瀆原。神光離合，尚在河湄；雲氣徘徊，猶歸樓下，嗚呼哀哉，乃為銘曰：
上書秦相，立功漢將。隴水分流，秦川遙望。秋陸俗勇，金行地壯。廣武軍中，安平河上。妻者齊也，謂嫁曰歸。三星夜照，百兩朝飛。プ狄有典，容禮無違。台庭等秩，侯服同衣。子奉母儀，夫聞家政。七族承和，九閨連慶。紛帨恭肅，溫凊孝敬。杼秉秋成，蠶隨春令。年華未落，電影先過。徒餐日氣，空飲天河。星凋玉井，月掩金波。虞淵落日，薤露哀歌。寂寞虛奠，荒涼象設。幽隴龜封，重泉蟻結。秋色悽愴，松聲斷絕。百年何幾，歸於此別。
《魏書·卷十一·廢出三帝紀第十一》：出帝，諱脩，字孝則，廣平武穆王懷之第三子也，母李氏。
